Page 15 - 수학(상)

예제 12 조립제법을 이용하여 몫과 나머지 구하기

조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 각각 구하시오.
1 3 2
2
3
2 ' b
1 ] g ] x 2 + x - x 3 + g x - l 2 ] g ] x 2 + x - x 3 + 2 ' ]g x 2 - 1g
2
2
2
3
1 ]g 오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 다항식 x2 + x - x 3 + 를
1 2 1 - 3 2
1 2 2
2
x - 로 나눈 몫과 나머지를 구하면 몫은 x2 + 2 x - 이고 나머지는 1 이다.
2 1 1 - 1
1 2
2
2 +
3
2 ] g x 2 + x - x 3 + 2 = b x - 2 ] l x 2 + x 2 - g 1 2 2 - 2 1
= 2 # 1 2 # b x - 1 2 ] l x 2 + x 2 - g 1
2
2 +
개념 다지기
1 1 2
2 +
= 2b x - l # ] x 2 + x 2 - g 1 b
2 2 다항식 f x ]g 를 일차식 x + a ] a ! 0g 로
1 2 나눌 때, 몫을 Q x ]g 나머지를 R 라 하면
,
2 + 이므로
= ] x 2 - g 2 ] x 2 + x 2 - g0 1
1 # &
b
a x +
f x ]g 를 일차식 ax += b b l 로
1 2 2 a
2 =
x
1
따라서 몫은 2 ] x 2 + x 2 - g x +- 이고 나머지는 1 이다. 나눌 때, 몫은 1 a Q x ]g , 나머지는 R 이다.
예제 13 조립제법을 반복 이용하여 몫과 나머지 구하기
a x -
3
x
2
4
2 +
다항식 f x = x 2 - x 3 +- 를 f x = ] 2 + ]g 3 b x - 2 + ]g 2 c x - g d 의 꼴로
]g
] g
,
,
변형했을 때, 상수 ,ab cd 의 값을 구하시오.
1단계 상수 d 구하기
2 2 - 3 1 - 4
f x = x 2 - x 3 +- 4 = ] x - 2g" a x - 2 + ]g 2 b x - g c + 이므로 오른쪽과 같이
3
x
2
d
]
]g
2 + ,
4 2 6
2
4
2
조립제법을 이용하여 다항식 f x = x 2 - x 3 +- 를 x - 로 나눈 몫과 나머지를 구하면 2 1 3 2 d
3
x
]g
x
2
2
3
몫은 x2 ++ 이고 나머지는 2 이므로 d = 이다.
2단계 상수 c 구하기
x
2
2
3 +
] g
f x = ] x - 22 ]g x + + g 2 = ] x - 2g" a x - 2 + ]g 2 b x - g c + 에서 2 2 1 3
]
2 + ,
4 10
a x -
c
x
x 2 ++ 3 = ] 2 + ]g 2 b x - 2 += ]g c x - 2g" a x - g b + 이므로
2
]
2 + ,
2 5 13 c
2
2
3
x
오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 다항식 x2 ++ 를 x - 로 나눈 몫과 나머지를
구하면 몫은 x2 + 이고 나머지는 13 이므로 c = 13 이다.
5
3단계 상수 ,ab 구하기
5 +
2
2 ]
]
f x = ] x - g" x - 22 ]g x + g 13 + 2 = ] x - g6 x - 2g" a x - g b + 13 + 에서 2 2 5
] g
@
2 + ,
2 ]
,
4
x 2 + 5 = ] 2 + b 이므로 오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 a 2 9 b
a x - g
5
2
다항식 x2 + 를 x - 로 나눈 몫과 나머지를 구하면
몫은 2 이고 나머지는 9 이므로 a = 2 , b = 이다.
9
2 2 - 3 1 - 4
,
,
따라서 조립제법을 반복 이용하여 상수 ,ab cd 의 값을 4 2 6
오른쪽과 같이 한번에 구할 수 있다. 2 2 1 3 2 d
4 10
꼼수풀이 미분 이용 (등급 UP 01 참조)

2 2 5 13 c
x
a x -
3
2
1단계 f x = x 2 - x 3 +- 4 = ] 2 + ]g 3 b x - 2 + ]g 2 c x - g d gg ① 4
2 +
]g
a 2 9 b
2
2
①의 식 양변에 x = 를 대입하면 d = 이다.
2단계 ①의 식 양변을 x 에 대하여 미분하면
2
2
x6 - x 6 + 1 = 3 ] 2 + 2 ] 2 + c gg ②
a x - g
b x - g
②의 식 양변에 x = 를 대입하면 c = 13 이다.
2
②의 식 양변을 x 에 대하여 미분하면
12 - 6 = 6 ] 2 + b 2 = 6 ax - 12 a + b 2 이므로 양변의 계수를 비교하면 a = 2 , b = 이다.
9
x
a x - g
010 Ⅰ. 다항식