Page 14 - 수학(상)

. 2 조립제법의 원리

3
2
4
2
x
예 다항식 x3 + x 2 + + 을 일차식 x - 로 나눌 때,
직접 나눗셈과 조립제법을 이용하여 각각 몫과 나머지를 구하면
직접 나눗셈 조립제법
x 3 + x 6 + 14 x + 29 x - g x + x 0 + x 2 + x + 3
3
2
2
3
4
23
4
3
x
23
2
x - g x + x 0 + x 2 + + 3 단원
x - 2 = 0 을 01
4
x 3 - x 6 3
만족하는
x 의 값 2 다
3
2
x
x 6 + x 2 + + 3 2 3 0 2 1 3
x 6 - 12 x 2 그 + + + + 항
3
대 6 12 28 58 식
x
14 x ++ 3 로 # 2 # 2 # 2 # 2
2
3 6 14 29 61 의
2
14 x - 28 x
29 x + 3 3 차항 2 차항 1 차항 상수항 나머지 연
29 x - 58 산
61
3
2
3
2
몫 : x3 + x 6 + 14 x + 29 몫 : x3 + x 6 + 14 x + 29
나머지 : 61 나머지 : 61
. 3 조립제법의 확장
6
1
예 자연수의 나눗셈에서 19 = 3 # + 1 = 6 # + 이므로
3
자연수 19 를 3 으로 나누면 몫은 ,6 나머지는 1 이고 3 의 두 배인 6 으로 나누면
몫은 6 # 1 2 = 3 으로 두 배가 줄어 들고 나머지는 1 로 같다.
이와 같은 원리로 x 의 다항식 f x ]g 를 일차식 x + b a ] a ! 0g 로 나눌 때,
,
b
몫을 Q x ]g 나머지를 R 라 하면 f x ]g 를 일차식 ax + 로 나눌 때의
1
몫은 a Q x ]g , 나머지는 R 이다.
4
예 다항식 f x = x + x 2 - x 3 + 를 일차식 x - 로 나눌 때, 몫을 Q x ]g 나머지를 R 라 하면
2
3
2
,
]g
2
34

12 -
8 10
2
에서 Q x = x + x 4 + 5 , R = 14 이므로
2
]g
1 4 5 14
2
5 +
] g
f x = ] x - 2g Q x + R = ] x - 2 ]g x + x 4 + g 14 이다.
] g
4
이때 다항식 f x = x + x 2 - x 3 + 를 일차식 x2 - 로 나눌 때, 몫을 Q x ]g 나머지를 Rl이라 하면
4
3
l
,
2
]g
1 1 1
2 #
2
2
] g
] g
] g0
] g
f x = ] x - 2g Q x + R = ## ] x - 2g Q x + R = ] x - g Q x + R = ] x 2 - 4g& Q x + R
] g
2 2 2
1 1 2
l
l] g
= ] x 2 - 4g Q x + Rl이므로 Q x = Q x = ] x + x 4 + 5g , R = R = 14 이다.
l] g
] g
2 2
예제 11 다항식의 나눗셈
다음 나눗셈의 몫과 나머지를 각각 구하시오.
2
3
2
1 ] g ] x - x 4 + 5 ' ]g x - 2g 2 ] g ] x 3 + x 2 + 4 ' ]g x - x 2 + 3g
1 ]g 2 ]g
x - 2 x 3 + 6
2
x - 2g x - x 4 + 5 x - x 2 + 3g x 3 + x 0 + x 2 + 4
2
2
3
2
x - x 2 x 3 - x 6 + x 9
3
2
- x 2 + 5 x 6 - x 7 + 4
2
- x 2 + 4 2
x 6 - 12 x + 18
1 x 5 - 14
2
따라서 몫은 x - 이고 나머지는 1 이다.
6
따라서 몫은 x3 + 이고 나머지는 x5 - 14 이다.
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