Page 9 - 수학(상)

알맹이 콕 !

,
. 1 세 다항식 ,AB C 에서 곱셈의 성질
핵심 찌르기
) 1 교환법칙의 성질 AB = BA
1 ]g 결합법칙은 괄호의 개수가
위치가 바뀐다.
같고 위치만 바뀐다.
A BCg
) 2 결합법칙 AB C = ]
]
g
2 ]g 분배법칙은 괄호의 개수가
괄호의 위치가 바뀐다.
바뀐다.
C =
]
) 3 분배법칙 A B + g AB + AC
괄호의 개수가 바뀐다.
. 2 다항식의 곱셈 공식
2
2
2
2
1 ^ y z = x + y + z + 2^ xy + yz + zxh 는 다음 그림과 같이 정사각형의
) x ++ h
넓이를 이용하여 유도할 수 있다.
x y z 핵심 찌르기
y
^ x ++ zh 2
x x 2 xy zx
zx ++
y
= ^ x ++ h ^ y zh
z
2
2
= x + xy + xz + yx + y + yz + zx + zy + z 2
y xy y 2 yz x ++ y = x + y + z + 2^ xy + yz + zxh
2
2
2
z zx yz z 2

y
x ++ z

2
b x +
b =
2 ] a x + g x + ] a + g ab
]
) x + g
두 문자의 합 두 문자의 곱
b
3
) x + g
b x + g
g
3 ] a x + g ] c = x + ] a ++ c x + ]g 2 ab + bc + ca x + abc
]
핵심 찌르기
세 문자의 합 두 문자씩의 곱 세 문자의 곱
2
2
x + y + z - xy - yz - zx
2
2
2
2
2
2
) x +
2
y -
y +
2
4 ^ 2 xy + y ^h x - xy + h x + h xy ^ ", x + h xy,
y = ^ "
2
2
2
= x + y + z + 2^ xy + yz + zx - 3^ xy + yz + zxh
h
2 2
2
4
2
4
2
2
2
y
2
xy =
2
4
= ^ x + h - ^ h 2 x + 2 x y + y - xy = x + x y + y 4 2
y
z -
= ^ x ++ h 3^ xy + yz + zx $ 0
h
2
2
5 ) x + y + z - xy - yz - zx
2
1
= 2 ^ x 2 + y 2 + z 2 - 2 xy - 2 yz - 2 zxh
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
= ^ " x - 2 xy + y + ^h y - 2 yz + h z - 2 zx + x g,
z + ]
2
1 2 2
= 2 ^ " x - y + ^h y - h z - xg ,
2
z + ]
2
2
2
) x ++ h
^
6 ^ y zx + y + z - xy - yz - zxh
2
2
2
2
2
2
2
2
x x +
= ^ 2 y + z - xy - yz - zx + ^h y x + y + z - xy - yz - zx + ^h z x + y + z - xy - yz - zxh
2
= x + xy + xz - x y - xyz - zx + xy + y + yz - xy - y z - xyz + zx + yz + z - xyz - yz - zx
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
= x + y + z - 3 xyz
3
3
1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2
x
x
) x7 2 + 2 = b x + l - 2 ## = b x + l - 2 = b & x - l + 4 ## 0 - 2 = b x - l + 2
x x x x x x x
1 1 3 1 1 1 3 1
x
) x8 3 + 3 = b x + l - 3 ## b x + l = b x + l - 3b x + l
x x x x x x
004 Ⅰ. 다항식