Page 12 - 수학(상)

예제 07 변형 곱셈공식

다음 값을 구하시오.
2
2
2
y
z
2
1 ]g x -= 1 , y -= 일 때, x + y + z - xy - yz - zx 의 값
y z x
2 0 이 아닌 세 실수 ,xy z 에 대하여 x +
0
2
2
]g , 2 y + z - xy - yz - zx = 일 때, x + y + z 의 값
단원
z =
3
3
x
z
1 ] g x -= ^ x - y + ^h y - h 1 + 2 = 에서 z -=- 이다. 개념 다지기 01
2
2
2
1 x + y + z - xy - yz - zx 다
2
2
2
x + y + z - xy - yz - zx = ^ " x - y + ^h 2 y - h 2 z - xg ,
2
z + ]
2 1 ^ " 2 2 2
z + ]
1 14 = 2 x - y + ^h y - h z - xg , 항
2
2
= 2 " 1 + 2 + - 3g , = 2 = 7 이다. 이때 x + y + z - xy - yz - zx = 0 이면 식
2
]
2
2
2
y z x
z
x =
3
1
2 ]g x = y = 이므로 x + y + z = 1 + + 1 = 이다. ^ x - y + ^h 2 y - h 2 z - g 2 0 이므로 의
z + ]
z
x = y = 이다.
연
산
예제 08 변형 곱셈공식
다음 값을 구하시오.
3
y
1
z
3
3
1 ]g x ++ = 3 , xy + yz + zx = 2 , xyz = 일 때, x + y + z 의 값
2
1
2
2
3
y
z
3
3
2 ]g x ++ = 3 , x + y + z = 5 , xyz = 일 때, x + y + z 의 값
y
z -
2
2
5
2
2
h
1 ] g x + y + z = ^ x ++ h 2 2^ xy + yz + zx = 3 - 2 # 2 = 이다. 개념 다지기
y
2
x + y + z - 3 xyz = ^ x ++ h" 2 y + z - ^ xy + yz + zxh, ,
2
z x +
3
3
3
zx +
2
y
2
^ x ++ h ^ 2 y + z - xy - yz - zxh
3
3
x + y + z - 3 # 1 = 3 # ] 5 - 2g 에서 x + y + z = 12 이다. = x + y + z - 3 xyz
3
3
3
3
3
3
3
y
2
z -
2
2
2
2
2
2 ] g x + y + z = ^ x ++ h 2 2^ xy + yz + zxh 이므로 1 ]g 먼저 x + y + z 값을 구한다.
2
5 = 3 - 2^ xy + yz + zxh 에서 xy + yz + zx = 이므로 2 ]g 먼저 xy + yz + zx 값을 구한다.
2
y
z x +
2
2
3
3
3
x + y + z - 3 xyz = ^ x ++ h" 2 y + z - ^ xy + yz + zxh, ,
3
3
3
x + y + z - 3 # 1 = 3 # ] 5 - 2g 에서 x + y + z = 12 이다.
3
3
3
예제 09 변형 곱셈공식
x =+ = 3 2 일 때, x + y + z + 3 xyz 의 값을 구하시오.
z
y
3
3
3
0
y
y
z
y -
3
z
3
y + - g
x =+ 에서 x -- = 이므로 x + - h 3 ] z = x 3 - h ] zg 에서 개념 다지기
^
^
3
3
3
x - y - z = 3 xyz 이다.
2
2
y
zx +
^ x ++ h ^ 2 y + z - xy - yz - zxh
z
3
3
3
3
따라서 x + y + z + 3 xyz = x + y + z + ^ x - y - h = x + y + z - 3 xyz 에서
3
3
3
3
3
3
3
3
3
= x 2 3 = 2^ 3 2 = 2 # 2 = 4 이다. x ++ = 0 이면 x + y + z = 3 xyz
y
3
3
z
3
h
예제 10 변형 곱셈공식
6
7
x = 일 때, 다음 값을 구하시오.
4
2
2
5
4
x
3
1 ] g ] x - 1 ]g x + x + x + x ++ 1g 2 ] g ] x - 1 ]g x + 1 ]g x + x + 1g
2
x
3
1 =
6
6
5
4
1 ] g ] x - 1 ]g x + x + x + x ++ g x - 1 = 7 - 1 = 이다. 개념 다지기
x
4
4
2
3
2
5
2 ] g ] x - 1 ]g x + 1 ]g x + x + 1 = ]g x - 1 ]g x + x ++ x + x + 1g ] x - 1 ]g x + x + x + x ++ g x - 1
5
1 =
6
3
x
4
2
4
5
x
1 =
6
6
2
3
= ] x - 1 ]g x + x + x + x ++ g x - 1 = 7 - 1 = 이다.
3
1
1 =
x
2
다른풀이 x - 1 ]g x + + g x - 이

]
4
2
4
2
2
2 3
6
6
x - 1 ]g x + 1 ]g x + x + 1 = ]g x - 1 ]g x + x + g x ] g - 1 = x - 1 = 7 - 1 = 이다.
1 =
]
007