Page 13 - 수학(상)

개 념 03 다항식의 나눗셈

. 1 나눗셈의 원리

다항식 A 를 다항식 B B ! 0g 로 나누었을 때의 몫을 ,Q
]
Q 몫
나머지를 R 라 하면 A = BQ + R 로 나타낼 수 있다. Bg A
BQ
이때 나머지 R 의 차수는 다항식 B 의 차수보다 낮다.
R 나머지
0
특히 R = 이면 A 는 B 로 나누어 떨어진다고 한다.
. 2 조립제법의 원리
x 의 다항식 f x ]g 를 일차함수의 계수가 1인 일차식 x - a 로 나누었을 때,
직접 나눗셈을 하지 않고 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 쉽게 구하는

방법을 조립제법이라 한다.

. 3 조립제법의 확장
b
x 의 다항식 f x ]g 를 일차식 x + ] a ! 0g 로 나누었을 때,
a
,
몫을 Q x ]g 나머지를 R 라 하면
b 1 b
a
] g
] g
f x = b x + a l Q x + R = a ## b x + a l Q x + R
] g
b 1 1
a x +
= b a l # a Q x + R = ] ax + g a Q x + R 이므로
] g0
] g
b # &
1
b
따라서 x 의 다항식 f x ]g 를 일차식 ax + 로 나누었을 때의 몫은 Q x ]g , 나머지는 R 이다.
a
알맹이 콕 !
. 1 나눗셈의 원리
(
) 1 ( 다항식 ) ' 단항식 ) 일 때
1 x 4 2 2 xy
y
xy #
2
2
x
예를 들어 4 + 2 h x 2 = ^ x 4 + 2 h = + = x 2 + 이므로
xy ' ] g
^
x 2 x 2 x 2
,
, ab cd 를 각각 다항식, m m ! 0g 을 단항식이라 하면
,
]
1
d
c
a
b
d #
d '
b
c
c
b
] a ++ + g m = ] a ++ + g m = m + m + m + m 와 같이 계산하면 된다.
(
) 2 ( 다항식 ) ' 다항식 ) 일 때
두 다항식을 각각 내림차순으로 정리한 다음, 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로
직접 나누어 몫과 나머지를 구한다. 이때 특정 차수의 항이 없으면 그 자리에 0 을 쓰고 나머지의 차수가
나누는 식의 차수보다 낮을 때까지 나눈다.
자연수의 나눗셈 다항식의 나눗셈
45 몫 x 2 + 4 몫
2
x
3
g
2
3 136 x - g x 2 + x 0 ++ 2
x 2
12 3 # 4 = 12 x 2 - x 4 2 ] x - 2 g 2 x
2
x #
3
16 x 4 ++ 2
2
x
15 3 # 5 = 15 2
x #
x 4 - x 8 ] x - 2 g 4
2
1 나머지
x 9 + 2 나머지
2
나누는 식 x - x 2 의 차수보다 낮다.
008 Ⅰ. 다항식