Page 8 - 수학(상)

개 념 02 다항식의 곱셈

. 1 세 다항식 ,AB C 에서 곱셈의 성질
,
) 1 교환법칙 AB = BA 단원
01
g
]
) 2 결합법칙 AB C = ]
A BCg
다
C =
) 3 분배법칙 A B + g AB + AC ] B C = AC + BC 항
]
, A + g
식
의
연
. 2 다항식의 곱셈공식 산
) 1 기본 곱셈공식
2
y +
2
y =
^
1 ]g x + h 2 x + y + 2 xy = ^ x - h 2 4 xy
y -
2
y =
2
^
2 ]g x - h 2 x + y - 2 xy = ^ x + h 2 4 xy
2
y
z =
2
2
3 ]g x ++ h 2 x + y + z + 2^ xy + yz + zxh
^
y =
3
3
4 ]g x + h 3 x + y + 3 xy x + yh
^
^
3
3
y =
^
5 ]g x - h 3 x - y - 3 xy x - yh
^
2
y =
y x -
3
6 ]g x + h ^ 2 xy + h x + y 3
^
3
2
y x +
y =
^
7 ]g x - h ^ 2 xy + h x - y 3
) 2 변형 곱셈공식
P
2
^
1 ]g x + h ^ y = x - y 2
y x - h
b x +
2
2 ]g x + g ] b = x + ] a + g ab
a x + g
]
2
3 ]g ax + g ] d = acx + ] ad + bc x + bd
]
bcx + g
g
b
3
c =
]
g
]
4 ]g x + g ] b x + g x + ] a ++ c x + ]g 2 ab + bc + ca x + abc
a x + g
2
2
5 ]g x + xy + y ^h x - xy + h x + x y + y
4
2
y =
2
2
4
2
^
1 2 2
6 ]g x + y + z - xy - yz - zx = ^ " x - y + ^h y - h z - xg ,
2
2
2
2
z + ]
2
2
0
2
이때 x + y + z - xy - yz - zx = 이면
2
x - y + ^h 2 y - h 2 z - g 2 0 y = 이다.
z
x = 이므로 x =
^
z + ]
3
2
3
zx +
3
y
2
^
h
7 ]g x ++ h ^ 2 y + z - xy - yz - zx = x + y + z - 3 xyz
3
3
3
y
3
① x ++ = 이면 x + y + z - 3 xyz = 이므로 x + y + z = 3 xyz 이다.
z
3
3
0
0
3
0
y
3
3
② x ++ z ! 이고 x + y + z = 3 xyz 이면
0
2
2
z
2
x + y + z - xy - yz - zx = 이므로 x = y = 이다.
1 1 2 1 2 1 1 3 1
8 ]g x + 2 = b x + l - 2 = b x - l + 2 x + 3 = b x + l - 3b x + l
2
3
x x x x x x
) 3 조립제법 응용 공식 x - 1 ]g x n- 1 + x n- 2 + g + x + g x - 1
1 =
n
]
1
1 ]g x - 1 ]g x + g x -
2
1 =
]
2
3
1 =
2 ]g x - 1 ]g x + + g x - 1
x
]
x
2
3
4
1
3 ]g x - 1 ]g x + x ++ g x -
1 =
]
4 ]g x - 1 ]g x + x + x + + g x -
1 =
x
1
5
2
3
4
]
003