Page 21 - 수학(상)
P. 21
개 념 01 항등식
. 1 항등식의 성질
) 1 ax + bx + = 이 x 에 대한 항등식이면 a = b = c = 이다.
0
0
2
c
c
0
또 a = b = c = 이면 ax + bx + = 은 x 에 대한 항등식이다.
0
2
) 2 ax + bx + = l 2 b x + cl가 x 에 대한 항등식이면 a = al , b = bl , c = cl이다.
a x + l
c
2
c
a x + l
2
또 a = al , b = bl , c = cl이면 ax + bx + = l 2 b x + cl은 x 에 대한 항등식이다.
. 2 미정계수법
) 1 계수비교법
항등식의 양변의 계수를 비교하여 계수를 구하는 방법
) 2 수치대입법
항등식의 문자에 적당한 수를 대입하여 계수를 구하는 방법
. 3 k 에 대한 항등식을 나타내는 여러 가지 표현
) 1 k 의 값에 관계없이 항상 성립한다.
) 2 임의의 k 값에 대하여 항상 성립한다.
) 3 모든 k 값에 대하여 항상 성립한다.
) 4 어떤 k 의 값에 대하여도 항상 성립한다.
P
알맹이 콕 !
. 1 항등식의 성질
) 1 양변이 항상 같은 식을 항등식이라 한다.
) 2 ax + bx + = 이 x 에 대한 항등식이면 ax + bx + = x 0 + x 0 + 이므로 a = b = c = 0 이다.
2
0
c
2
0
2
c
. 2 미정계수법
미정계수법은 알지 못하는 계수를 정하는 방법이다.
1 +=
,
3
예 등식 a x - 1 + ]g 2 b x - g c x + x 2 + 이 x 에 대한 항등식이 되도록 상수 ,ab c 의 값을
2
]
계수비교법과 수치대입법으로 구해 보자.
계수비교법 수치대입법
주어진 등식의 좌변을 전개하여 x 에 대하여 정리하면 주어진 등식이 x 의 항등식이 되려면 x 에 어떤 값을
3
c =
b
2
ax + - 2 a + b x + ]g a -+ g x + x 2 + 이므로 대입하여도 항상 성립하여야 하므로
2
]
1
항등식의 성질을 이용하여 계수를 비교하면 양변에 x = 을 대입하면 c = 6 gg ①
a = , 1 - 2 a += 2 , a -+ = 에서 양변에 x = 을 대입하면 a -+ = 3 gg ②
0
3
b
b
c
b
c
b
c
a = 1 , b = 4 , c = 이다. 양변에 x = 를 대입하면 a ++ = 11 gg ③
6
2
6
①, ② , ③을 연립하면 a = 1 , b = 4 , c = 이다.
016 Ⅰ. 다항식
