Page 81 - 수학(상)

개 념 02 , xy 에 대한 연립이차방정식

. 1 미지수가 두 개인 연립이차방정식
y
x 3 -= 2
) 과 같이 미지수가 두 개인 연립방정식에서 하나가 이차방정식이고
x 2 - 3 xy + y = 0
2
2
다른 하나가 일차방정식 또는 이차방정식일 때, 이 연립방정식을 연립이차방정식이라 한다.
. 2 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
일차방정식을 x 또는 y 에 대한 식으로 나타내어 이차방정식에 대입하여 해를 구한다.

3. 이차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
) 1 두 개의 이차방정식 중 한 개의 이차방정식이 인수분해되는 경우
인수분해되는 이차방정식을 두 일차식의 곱으로 인수분해하여 얻은 두 개의 일차방정식을
인수분해되지 않는 이차방정식에 대입하여 연립방정식의 해를 구한다.
) 2 두 개의 이차방정식이 모두 인수분해되지 않는 경우
1 ]g xy 의 항이 있는 경우
상수항을 소거하여 연립방정식의 해를 구한다.
2 ]g xy 의 항이 없는 경우

이차항을 소거하여 연립방정식의 해를 구한다.
. 4 ,xy 에 대하여 대칭식인 연립이차방정식의 풀이

1단계 x += , axy = 로 놓고 ,ab 의 값을 구한다.
b
y
2
2단계 ,xy 는 t 에 대한 이차방정식 t - at + = 의 두 근임을 이용하여 ,xy 의 값을 구한다.
b
0
알맹이 콕 !

. 1 미지수가 두 개인 연립이차방정식
^ 일차식h = 0 ^ 이차식h = 0
미지수가 두 개인 연립방정식은 ) , ) 과 같이 두 가지의 유형이 있다.
^ 이차식h = 0 ^ 이차식h = 0
. 2 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
y - x = 1 gg①
예 연립방정식 ) 를 풀어 보자.
2
x + y = 13 gg②
2
1
1 =
x
2
2
1단계 ①에서 y =+ 을 ②에 대입하면 x + ] x + g 2 x 2 + x 2 + 1 = 13 에서
2
x +- 6 = ] x - 2 ]g x + g 0 3 2
x
3 = 이므로 x =- 또는 x = 이다.
3
x
2
2
3
x
1
1
2단계 x =- 을 y =+ 에대입하면 y =- 이고 x = 를 y =+ 에 대입하면 y = 이다.
x =- 3 x = 2
따라서 ) 또는 ) 이다.
y =- 2 y = 3
. 3 이차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식
) 1 두 개의 이차방정식 중 한 개의 이차방정식이 인수분해되는 경우
2
2
x - 3 xy + 2 y = 0 gg①
예 연립방정식 ) 를 풀어 보자.
2
x + 2 y = 12 gg②
2
y x -
1단계 ①을 인수분해하면 x - 3 xy + y 2 2 = ^ x - h ^ y 2 h = 0 에서 x = 또는 x = y 2 이다.
y
2
y
2
2단계 x = 를 ②에 대입하면 y + y 2 2 = 12 에서 y = ! , 2 x = 이므로 x = ! 2 이고
y
x = y 2 를 ②에 대입하면 y + y 2 2 = 12 에서 y = ! , 2 x = y 2 이므로 x = ! 22 이다.
2
4
x = 2 x =- 2 x = 2 2 x =- 22
따라서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다.
y = 2 y =- 2 y = 2 y =- 2
076 Ⅱ. 방정식과 부등식