Page 83 - 수학(상)

예제 08 두 개의 이차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 한 개의 이차방정식이 인수분해되는 경우

2
2
x - y = 0 gg①
연립이차방정식 ) 를 푸시오.
2
2
x - xy + y = 9 gg②
x
0
2
2
①을 인수분해하면 x - y = ^ x - h ^ y = 에서 y =- 또는 y = x 이다. 개념 다지기
y x + h
인수분해되는 이차방정식을
1 ]g y =- 를 ②에 대입하면 x3 2 = 9 에서 x = ! , 3 y =- 이므로 y = " 3 이다.
x
x
두 일차식의 곱으로 인수분해하여
9
2 ]g y = x 를 ②에 대입하면 x = 에서 x = ! , 3 y = x 이므로 y = ! 3 이다.
2
얻은 두 개의 일차방정식을
x =- 3 x = 3 x =- 3 x = 3
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다. 인수분해되지 않는 이차방정식에
y = 3 y =- 3 y =- 3 y = 3
대입하여 연립방정식의 해를 구한다.
예제 09 두 개의 이차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 모두 인수분해되지 않고 xy 의 항이 있는 경우
2
x 3 + xy + y 2 2 = 24 gg ①
연립이차방정식 ) 를 푸시오.
x + 2 xy + y = 16 gg ②
2
2
2
3
상수항을 소거하기 위해 ①# - ②# 을 하면 개념 다지기
0
2
x 3 - 4 xy + y = ^ x 3 - h ^ y = 에서 y = x 또는 y = x 3 이다. 상수항을 소거하여
2
y x - h
1 ]g y = x 를 ②에 대입하면 x + x 2 + x = 16 에서 x = ! , 2 y = x 이므로 y = ! 2 이다. 연립방정식의 해를 구한다.
2
2
2
2
2 ]g y = x 3 를 ②에 대입하면 x + x 6 + x 9 2 = 16 에서 x = ! , 1 y = x 3 이므로 y = ! 3 이다.
2
x = 2 x =- 2 x = 1 x =- 1
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다.
y = 2 y =- 2 y = 3 y =- 3
예제 10 두 개의 이차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 모두 인수분해되지 않고 xy 의 항이 없는 경우
x 3 - x 5 + y 2 = 4 gg ①
2
연립이차방정식 ) 2 를 푸시오.
x 2 + x 3 - y 5 = 9 gg ②
1
x
3
2
이차항을 소거하기 위해 ①# - ②# 을 하면 y =- 이다. 개념 다지기
1
1 =
y =- 을 ①에 대입하면 x3 - x 5 + ] x - g 4 에서 이차항을 소거하여
x
2
2
2
x -- 2 = ] x + 1 ]g x - g , 0 x =- 또는 x = 이다. 연립방정식의 해를 구한다.
1
x
2 =
2
1
2
x
1
1 ]g x =- 를 y =- 에 대입하면 y =- 이다.
2
x
1
1
2 ]g x = 를 y =- 에 대입하면 y = 이다.
x =- 1 x = 2
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 ) 또는 ) 이다.
y =- 2 y = 1
예제 11 , xy 에 대하여 대칭식인 연립이차방정식
x += 5
y
연립방정식 ) 을 푸시오.
xy = 6
, xy 는 이차방정식 t - t 5 + 6 = ] t - g t - g 0 2 3 개념 다지기
2
3 = 의 두 근이므로 t = 또는 t = 에서
2 ]
x = 2 x = 3 이차방정식의 두 근을
따라서 ) 또는 ) 이다.
y = 3 y = 2 , ab 라 하면
6 x - ^ a + bh x + ab = 0 이다.
2
y
5
6
다른풀이 xy = 에서 y = x 을 x += 에 대입한다.
6
2
x + x = 5 의 양변에 x 를 곱하면 x - x 5 + 6 = ] x - 2 ]g x - g 0 2 3 3 2
3 = 에서 x = 또는 x = 이므로 y = 또는 y = 이다.
x = 2 x = 3
따라서 ) 또는 ) 이다.
y = 3 y = 2
078 Ⅱ. 방정식과 부등식