Page 79 - 수학(상)

예제 01 인수정리와 조립제법을 이용하여 삼차방정식과 사차방정식 풀기

다음 방정식을 푸시오.
3
3
0
4
2
0
1 ]g x - x 4 + 3 = 2 ]g x + x 2 + x 2 - x 2 - 3 =
2
0
1 ]g f x = x - x 4 + 이라 하면 f 1 = 이므로 개념 다지기
3
3
]g
]g
오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 다항식 f x ]g 에 대하여
f a = 0 을 만족하는 a 의 값을
]g
f x ]g 를 인수분해하면 1 1 0 - 4 3
찾아 조립제법을 이용하여
2
x
3 = 이므로
] g
f x = ] x - 1 ]g x + - g 0 1 1 - 3
인수분해 한다.
x
2
0
x - 1 = 0 또는 x +- 3 = 에서 1 1 - 3 0
- 1 ! 13
1
따라서 x = 또는 x = 이다.
2
2
4
2 ]g f x = x + x 2 + x 2 - x 2 - 이라 하면 f 1 = 0 , f - g 0
3
3
1 = 이므로
] g
]g
]
1 1 2 2 - 2 - 3
오른쪽과 같이 조립제법을 이용하여 f x ]g 를 인수분해하면
1 3 5 3
2
3 = 이므로
f x = ] x - 1 ]g x + 1 ]g x + x 2 + g 0
] g
- 1 1 3 5 3 0
x - 1 = 0 또는 x + 1 = 0 또는 x + x 2 + 3 = 에서
2
0
- 1 - 2 - 3
따라서 x = 또는 x =- 또는 x =- 1 ! 2 i 이다. 1 2 3 0
1
1
예제 02 치환에 의한 사차방정식 풀기
다음 방정식을 푸시오.
x
2
2
x
4 =
1 ] g ] x +- 3 ]g x +- g 3 ] x - 2 ]g x - 1 ]g x + 3 ]g x + g 36
5 = 2 ] g
2
t
x
1 ]g x += 라 하면 개념 다지기
x
x
x +- 3 ]g x +- g 3 = ] t - 3 ]g t - g 3 = t - t 8 + 12 방정식의 공통부분을 한 문자로
5 -
5 -
2
2
2
]
6 = 에서 t = 또는 t = 이므로
= ] t - 2 ]g t - g 0 2 6 치환하여 인수분해 한다.
2
x
2
① t = 일 때, x +- 2 = ] x + 2 ]g x - g 0 2 1
1 = 에서 x =- 또는 x = 이다.
x
2
6
② t = 일 때, x +- 6 = ] x + 3 ]g x - g 0 3 2
2 = 에서 x =- 또는 x = 이다.
2
3
2
1
따라서 ①, ②에서 x =- 또는 x =- 또는 x = 또는 x = 이다.
2 ]g 공통부분이 생기도록 두 일차식의 상수항의 합이 서로 같아지도록 두 개씩 짝을 지어 전개하여 공통부분을 치환하면
2
4 -
3 -
3 -
x - 2 ]g x - 1 ]g x + 3 ]g x + g 36 = ] x - 2 ]g x + 4 # ]g x - 1 ]g x + g 36 = ] x + x 2 - 8 ]g x + x 2 - g 36 = 0
2
]
3 -
x + x 2 = 라 하면 t - 8 ]g t - g 36 = t - 11 t - 12 = ] t - 12 ]g t + g 0 12 또는 t =- 이므로
1
2
1 = 에서 t =
2
t
]
1
① t =- 일 때, x + x 2 + 1 = ] x + g 2 0 1
2
1 = 에서 x = (중근)이다.
0
2
② t = 12 일 때, x + x 2 - 12 = 에서 x =- 1 ! 13 이다.
따라서 ①, ②에서 x = (중근) 또는 x =- 1 ! 13 이다.
1
c
4
2
0
예제 03 ax + bx + = 의 꼴의 복이차방정식
다음 방정식을 푸시오.
2
2
4
0
0
4
1 ]g x - x 2 - 8 = 2 ]g x + x 2 + 9 =
2
t
2 = 에서 t =
2
2
2
1 ]g x = 라 하면 x - x 2 - 8 = t - t 2 - 8 = ] t - 4 ]g t + g 0 4 또는 t =- 이다.
4
따라서 x = 4 또는 x =- 이므로 x = ! 2 또는 x = ! 2 i 이다.
2
2
2
3 -
4
9
2 ]g x + x 2 + 9 = x + x 6 +- x 4 2 = ] x + g 2 x 2 ] g 2 = ] x - x 2 + 3 ]g x + x 2 + g 0
2
2
2
2
4
2
3 = 에서
x - x 2 + 3 = 또는 x + x 2 + 3 = 이다.
0
0
2
2
따라서 x = 1 ! 2 i 또는 x =- 1 ! 2 i 이다.
074 Ⅱ. 방정식과 부등식