Page 82 - 수학(상)
P. 82
) 2 두 개의 이차방정식이 모두 인수분해되지 않는 경우
1 ]g xy 의 항이 있는 경우
x - 2 xy + 2 y = 4 gg①
2
2
예 연립방정식 ) 를 풀어 보자.
2
x - xy + 2 y = 8 gg②
2
y x -
1단계 상수항을 소거하기 위해 ①# - ②를 하면 x - 3 xy + y 2 2 = ^ x - h ^ y 2 h = 0 에서 x = 또는 x = y 2 이다.
y
2
2
2
y
y
2단계 x = 를 ①에 대입하면 y - y 2 + y 2 2 = 4 에서 y = ! , 2 x = 이므로 x = ! 2 이고
2
2
2
4
x = y 2 를 ①에 대입하면 y - y 4 + y 2 2 = 4 에서 y = ! , 2 x = y 2 이므로 x = ! 22 이다.
x = 2 x =- 2 x = 2 2 x =- 22
따라서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다. 단원
y = 2 y =- 2 y = 2 y =- 2 05
2 ]g xy 의 항이 없는 경우
여
2
x
x + y + + y = 8 gg①
2
예 연립방정식 ) 를 풀어 보자. 러
2
x
2 x + 2 y + + 3 y = 12 gg②
2
x
2
이차항을 소거하기 위해 ①# - ②를 하면 y =- 4 가
4 ++-
8
x
4
2
1단계 y =- 을 ①에 대입하면 x + ] x - g 2 x x 4 = 에서 지
x - x 3 + 2 = ] x - 1 ]g x - g 0 1 2 방
2
2 = 이므로 x = 또는 x = 이다.
4
1
3
x
2단계 x = 를 y =- 에 대입하면 y =- 이다. 핵심 찌르기 정
2
y -
2
2
4
2
x
x = 를 y =- 에 대입하면 y =- 이다. 1 ] g x + y = ^ x + h 2 2 xy 식
x = 1 x = 2 2 ]g 두 근을 알 때 , 이차방정식 만들기
따라서 ) 또는 ) 이다.
y =- 3 y =- 2 이차방정식 ax + bx + = 0 의
2
c
. 4 ,xy 에 대하여 대칭식인 연립이차방정식의 풀이
두 근을 ,ab 라 하면
x + y = 10
2
2
예 연립방정식 ) 을 풀어 보자. 근과 계수의 관계에 의하여
xy =- 3 b b
a + b =- a , ab = a 이므로
y -
^ x + h 2 2 xy = 10
주어진 연립방정식에서 ) 이므로 ax + bx + = b 2 b x + c l
2
a x +
c
xy =- 3 a a
1단계 x += , axy = b 로 놓고 ,ab 의 값을 구한다. = " 2 a + bh x + ab,
y
a x - ^
a x - g
a - b 2 = 10 gg ① = ] a ^ x - bh 이다.
2
) 이므로 ②를 ①에 대입하면 a = ! 2 이다.
b =- 3 gg ②
2단계 ,xy 는 t 에 대한 이차방정식 t - at + = 0 의 두 근임을 이용하여 ,xy 의 값을 구한다.
2
b
3
2
0
1 ]g a =- 2 , b =- , 3 즉 x +=- 2 , xy =- 일 때, ,xy 는 이차방정식 t + t 2 - 3 = 의 두 근이다.
y
1 = 에서 t =- 또는 t = 이므로 x =-
1
3
t + t 2 - 3 = ] t + g t - g 0 3 1 3 , y = 또는 x = 1 , y =- 이다.
2
3 ]
2
3
2 ]g a = 2 , b =- , 3 즉 x += 2 , xy =- 일 때, ,xy 는 이차방정식 t - t 2 - 3 = 의 두 근이다.
0
y
2
3
1
1 = 에서 t =- 또는 t = 이므로 x =-
t - t 2 - 3 = ] t - g t + g 0 1 3 1 , y = 또는 x = 3 , y =- 이다.
3 ]
x =- 3 x = 1 x =- 1 x = 3
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다.
y = 1 y =- 3 y = 3 y =- 1
3
xy =- 에서 y =- 을 x + y = 10 에 대입
3
2
2
다른풀이 x
3 2 2 2
3 =
x +- l = 10 의 양변에 x 을 곱하면 x - 10 x + 9 = ] x - 1 ]g x - 9 = ]g x - 1 ]g x + 1 ]g x - 3 ]g x + g 0 이므로
2
2
4
2
b
x
x =- 1 x = 1 x =- 3 x = 3
x = ! 1 또는 x ! 이다. 따라서 ) 또는 ) 또는 ) 또는 ) 이다.
3
y = 3 y =- 3 y = 1 y =- 1
예제 07 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식 풀기
x + y 2 = 3 gg ①
연립이차방정식 ) 2 2 를 푸시오.
x - y 2 =- 7 gg ②
2
①에서 x = 3 - y 2 를 ②에 대입하면 3 - y 2 h 2 - y 2 + 7 = y 2 - 12 y + 16 = 에서 개념 다지기
0
2
^
2
y - y 6 + 8 = ^ y - 2 ^h y - h 0 2 4 이다. 일차방정식을 x 또는 y 에 대한
4 = 이므로 y = 또는 y =
2
1 ]g y = 를 x = 3 - y 2 에 대입하면 x =- 1 식으로 나타내고 이차방정식에
대입하여 해를 구한다.
2 ]g y = 4 를 x = 3 - y 2 에 대입하면 x =- 5
x =- 1 x =- 5
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 ) 또는 ) 이다.
y = 2 y = 4
077