Page 82 - 수학(상)
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) 2  두 개의 이차방정식이 모두 인수분해되지 않는 경우
                     1 ]g   xy 의 항이 있는 경우
                                 x -  2 xy +  2 y =  4 gg①
                                  2
                                           2
                     예  연립방정식  )                      를 풀어 보자.
                                           2
                                 x -  xy +  2 y =  8  gg②
                                  2
                                                                            y x -
                     1단계  상수항을 소거하기 위해 ①# - ②를 하면  x -         3 xy +  y 2  2  = ^ x - h ^  y 2 h  =  0 에서  x =  또는  x =  y 2 이다.
                                                                                              y
                                                             2
                                                2
                                                  2
                             y
                                                                         y
                     2단계   x = 를 ①에 대입하면  y -    y 2 +  y 2  2  =  4 에서  y = !  , 2   x = 이므로  x = !  2 이고
                                             2
                                                    2
                                               2
                                              4
                               x =  y 2 를 ①에 대입하면  y -  y 4 +  y 2  2  =  4 에서  y = !  , 2   x =  y 2 이므로  x = !  22 이다.
                           x =  2     x =-  2     x =  2 2    x =-  22
                    따라서  )       또는  )       또는  )        또는  )        이다.                                          단원
                           y =  2     y =-  2     y =  2       y =-  2                                               05
                     2 ]g   xy 의 항이 없는 경우
                                                                                                                     여
                                  2
                                        x
                                 x +  y + +  y =  8  gg①
                                      2
                     예  연립방정식  )                          를 풀어 보자.                                                   러
                                       2
                                          x
                                 2 x +  2 y + +  3 y =  12 gg②
                                   2
                                                          x
                                           2
                    이차항을 소거하기 위해 ①# - ②를 하면  y =-           4                                                        가
                                                      4 ++-
                                                                   8
                             x
                                4
                                                2
                     1단계   y =- 을 ①에 대입하면  x + ]   x - g 2  x  x  4 = 에서                                             지
                              x -  x 3 +  2 = ] x -  1 ]g  x - g  0  1  2                                            방
                           2
                                            2 = 이므로  x =  또는  x = 이다.
                                       4
                             1
                                                       3
                                    x
                     2단계   x = 를  y =- 에 대입하면  y =- 이다.                         핵심 찌르기                               정
                                                                                  2
                                                                                          y -
                                                                                     2
                             2
                                       4
                                                       2
                                    x
                               x = 를  y =- 에 대입하면  y =- 이다.                    1 ] g  x +  y = ^ x + h 2  2 xy       식
                            x =  1     x =  2                                  2 ]g  두 근을 알 때 ,  이차방정식 만들기
                    따라서  )        또는  )      이다.
                           y =-  3     y =-  2                                이차방정식  ax +  bx + =  0 의
                                                                                         2
                                                                                               c
                      . 4   ,xy 에 대하여 대칭식인 연립이차방정식의 풀이
                                                                              두 근을  ,ab 라 하면
                                 x +  y =  10
                                      2
                                  2
                     예  연립방정식  )           을 풀어 보자.                           근과 계수의 관계에 의하여
                                 xy =-  3                                             b     b
                                                                               a + b =-  a , ab =  a  이므로
                                           y -
                                        ^ x + h 2  2 xy =  10
                    주어진 연립방정식에서  )                    이므로                      ax +  bx + = b  2  b  x +  c  l
                                                                                2
                                                                                        a x +
                                                                                      c
                                        xy =-  3                                             a   a
                     1단계   x +=  , axy =  b 로 놓고  ,ab 의 값을 구한다.                = "  2  a +  bh x + ab,
                             y
                                                                                a x - ^
                                                                                a x - g
                           a -  b 2 =  10 gg ①                                 = ]  a ^ x -  bh 이다.
                            2
                               )           이므로 ②를 ①에 대입하면  a =      !  2 이다.
                           b =-  3   gg ②
                     2단계   ,xy 는  t 에 대한 이차방정식  t -  at + =  0 의 두 근임을 이용하여  ,xy 의 값을 구한다.
                                                  2
                                                         b
                                                            3
                                                                                   2
                                                                                            0
                               1 ]g   a =-  2 , b =-  , 3  즉  x +=-  2 , xy =- 일 때,  ,xy 는 이차방정식  t +  t 2 -  3 = 의 두 근이다.
                                                y
                                              1 = 에서  t =-  또는  t = 이므로  x =-
                                                                                      1
                                                                                                      3
                                     t +  t 2 -  3 = ] t + g  t - g  0  3  1    3 , y =  또는  x =  1 , y =- 이다.
                              2
                                          3 ]
                                                                                 2
                                                          3
                               2 ]g   a =  2 , b =-  , 3  즉  x +=  2 , xy =- 일 때,  ,xy 는 이차방정식  t -  t 2 -  3 = 의 두 근이다.
                                                                                          0
                                               y
                              2
                                                                                      3
                                                                                                      1
                                              1 = 에서  t =-  또는  t = 이므로  x =-
                                     t -  t 2 -  3 = ] t - g  t + g  0  1  3    1 , y =  또는  x =  3 , y =- 이다.
                                          3 ]
                                      x =-  3     x =  1     x =-  1     x =  3
                    따라서  1 ] g , 2 ] g 에서  )   또는  )     또는  )      또는  )      이다.
                                      y =  1     y =-  3      y =  3     y =-  1
                                            3
                             xy =- 에서  y =-   을  x +  y =  10 에 대입
                                  3
                                                     2
                                                 2
                     다른풀이                                                  x
                          3  2                                   2     2
                                                                                               3 =
                     x +-   l  =  10 의 양변에  x 을 곱하면  x -  10 x +  9 = ] x -  1 ]g  x -  9 = ]g  x -  1 ]g  x +  1 ]g  x -  3 ]g  x + g  0 이므로
                      2
                                          2
                                                     4
                                                          2
                        b
                          x
                                                x =-  1     x =  1     x =-  3     x =  3
                     x = !  1 또는  x ! 이다. 따라서  )      또는  )        또는  )      또는  )      이다.
                                   3
                                                y =  3     y =-  3      y =  1     y =-  1
                  예제   07 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식 풀기
                                   x +  y 2 =  3  gg ①
                    연립이차방정식 )       2    2            를 푸시오.
                                   x -  y 2  =-  7 gg ②
                                                        2
                 ①에서  x =  3 -  y 2 를 ②에 대입하면  3 -  y 2 h 2  -  y 2 +  7 =  y 2 -  12 y +  16 = 에서   개념 다지기
                                                                          0
                                                               2
                                              ^
                   2
                  y -  y 6 +  8 = ^ y -  2 ^h  y - h  0  2  4 이다.                      일차방정식을  x  또는  y 에 대한
                                    4 = 이므로  y =  또는  y =
                        2
                  1 ]g   y = 를  x =  3 -  y 2 에 대입하면  x =-  1                          식으로 나타내고 이차방정식에
                                                                                       대입하여 해를 구한다.
                  2 ]g   y =  4 를  x =  3 -  y 2 에 대입하면  x =-  5
                                   x =-  1    x =-  5
                 따라서  1 ] g , 2 ] g 에서  )   또는  )   이다.
                                   y =  2      y =  4
                                                                                                          077
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