Page 77 - 수학(상)

개 념 01 삼차방정식과 사차방정식

. 1 삼차방정식과 사차방정식

0
다항식 f x ]g 가 x 에 대한 삼차식, 사차식일 때, 방정식 f x = 을 각각 x 에 대한 삼차방정식,
]g
사차방정식이라 한다.
0
3
2
2
0
4
3
예를 들어 x + x 2 - x 4 + 1 = 은 삼차방정식이고, x - x 2 + x 3 + x 2 - 4 = 은 사차방정식이다.
. 2 삼차방정식과 사차방정식의 풀이
) 1 인수정리와 조립제법 이용
0
다항식 f x ]g 에 대하여 f a = 을 만족하는 a 의 값을 찾아 조립제법을 이용하여 인수분해 한다.
]g
) 2 치환에 의한 방법
방정식에 공통부분이 있으면 공통부분을 한 문자로 치환하여 인수분해한다.
3) ax + bx + = 의 꼴의 복이차방정식
4
0
2
c
t
2
1 ]g x = 로 놓고 인수분해한다.
2
2 ]g 인수분해가 안 될 때에는 A - B = 의 꼴로 변형한다.
2
0
4
3
0
2
4) ax + bx + cx + bx + a = 의 꼴의 상반방정식
2
1단계 양변을 x 으로 나눈다.
1
x
2단계 t =+ 로 놓는다.
x
3단계 t 의 값을 구한 다음 x + 1 = t 를 대입하여 x 의 값을 구한다.
x P
3. 삼차방정식의 근과 계수의 관계
) 1 삼차방정식 ax + bx + cx + d = 의 세 근을 ,ab c 라 하면
0
,
3
2
b c d
a ++ c =- , ab + bc + ca = , abc =- 이다.
b
a a a
,
) 2 세 수 ,ab c 를 근으로 하고 계수가 1인 삼차방정식은
b
c =
3
2
a ^
]
x - g x - b ^h x - h x - ^ a ++ ch x + ^ ab + bc + cah x - abc = 0 이다.
세 근의 합 두 근끼리의 곱 세 근의 곱
2
) 3 삼차방정식 ax + bx + cx + d = 0 ] d ! 0g의 세 근이 ,ab c 이면
3
,
1 1 1
0
2
3
세 근이 a , b , c 인 삼차방정식은 dx + cx + bx + a = 이다.
1 1 1 c 1 1 1 1 1 1 b 1 1 1 a
따라서 a + b + c =- d , a # b + b # c + c # a = d , a # b # c =- d 이다.
3
2
) 4 ax + bx + bx + a = 0 ] a ] 0g 의 세 근이 ,ab c 이면
,
1 1 1 b 1 1 1 b 1 a
a ++ c = a + b + c =- a , ab + bc + ca = ab + bc + ca = a , abc = abc =- a =- 1이다.
b
4. 삼차방정식의 켤레근의 성질
) 1 계수가 유리수인 삼차방정식의 한 근이 p + q m 이면 켤레무리수 p - q m 도 근이다.
(단, ,pq 는 유리수, m 은 무리수)
) 2 계수가 실수인 삼차방정식의 한 근이 p + qi 이면 켤레복소수 p - qi 도 근이다.
1
(단, ,pq 는 실수, i =- )
072 Ⅱ. 방정식과 부등식