Page 78 - 수학(상)

알맹이 콕 !

. 1 삼차방정식과 사차방정식의 풀이
) 1 인수정리와 조립제법 이용
3
2
예 방정식 x + x - 7 x -+ 6 = 0 을 풀어 보자.
x
4
1 1 1 - 7 - 1 6
1단계 f x = x + x - x 7 - + 이라 하면 f 1 = 0 , f - g 0
3
x
4
6
2
1 = 이므로
] g
]
]g
1 2 - 5 - 6
조립제법을 이용하여 f x ]g 를 인수분해하면
- 1 1 2 - 5 - 6 0 단원
2
x
] g
f x = ] x - 1 ]g x + 1 ]g x +- 6 = ]g x - 1 ]g x + 1 ]g x - 2 ]g x + 3g 이다. 05
- 1 - 1 6
2단계 주어진 방정식은 x - 1 ]g x + 1 ]g x - 2 ]g x + g 0
3 = 이다.
]
1 1 - 6 0 여
1
1
2
3
따라서 x = 또는 x =- 또는 x = 또는 x =- 이다. 러
) 2 치환에 의한 방법
가
2
예 방정식 x + 3 x - 2 + ]g 2 2 x + 3 g 12 = 0 을 풀어 보자.
2
x -
]
지
2
t
2
1단계 x + x 3 = 라 하면 주어진 방정식은 t - g 2 t 2 - 12 = t - t 2 - 8 = ] t - 4 ]g t + g 0 4 2
2 +
2 = 에서 t = 또는 t =- 이다.
]
방
2단계 t = 4 일 때, x + x 3 - 4 = ] x + 4 ]g x - g 0 4 1
2
1 = 에서 x =- 또는 x = 이다.
정
2
2
3단계 t =- 일 때, x + x 3 + 2 = ] x + 1 ]g x + g 0 1 2 식
2 = 에서 x =- 또는 x =- 이다.
2
1
4
1
따라서 x =- 또는 x =- 또는 x =- 또는 x = 이다.
) 3 ax + bx + = 0 의 꼴의 복이차방정식
c
2
4
예 방정식 x - 13 x + 36 = 0 을 풀어 보자.
4
2
2
t
9 = 에서 t =
1단계 x = 라 하면 주어진 방정식은 t - 13 t + 36 = ] t - g t - g 0 4 또는 t = 이다.
2
9
4 ]
따라서 x = 4 또는 x = 이므로 x = ! 2 또는 x = ! 3 이다.
2
9
2
3
2
) 4 ax + bx + cx + bx + a = 0 의 꼴의 상반방정식
4
2
예 방정식 x6 4 - 35 x + 62 x - 35 x + 6 = 0 을 풀어 보자.
3
P 1단계 양변을 x 으로 나누면 x6 - 35 x + 62 - 35 + 6 2 = 6b x + x 1 2 - 35b x + 1 x l + 62
2
2
2
l
x
x
1 2 1 1 2 1
2 -
0
= & x + x l - 0 35b x + x l + 62 = 6b x + x l - 35b x + x l + 50 = 이다.
6 b
1 1 2 1 10 5
2단계 t =+ x 라 하면 6b x + x l - 35b x + x l + 50 = t 6 - 35 t + 50 = ] t 3 - 102 ]g t - g 0에서 t = 3 또는 t = 2 이다.
x
5 =
2
10 1 10 1
3 = 이므로 x =
3
2
3단계 t = 3 일 때, x + x = 3 에 x 를 곱하면 x3 - 10 x + 3 = ] x 3 - 1 ]g x - g 0 3 또는 x = 이다.
5 1 5 1
2 = 이므로 x =
2
2
4단계 t = 일 때, x + = 에 x 를 곱하면 x2 - x 5 + 2 = ] x 2 - 1 ]g x - g 0 또는 x = 이다.
2 x 2 2
1 1
따라서 x = 또는 x = 또는 x = 또는 x = 이다.
3
2
3 2
. 2 삼차방정식의 근과 계수의 관계
,
0
2
3
) 1 삼차방정식 ax + bx + cx + d = 의 세 근을 ,ab c 라 하면
3
2
b
2
3
ax + bx + cx + d = ] a ^ x - b ^h x - h a x - ^ a ++ ch x + ^ ab + bc + cah x - abc = 0 이므로
,
c = "
a x - g
b c d
2
양변을 a로 나누면 x + a x + a x + a = x - ^ a ++ ch x + ^ ab + bc + cah x - abc = 0에서 양변의 계수를 비교하면
b
3
2
3
b c d
b
a ++ c =- a , ab + bc + ca = a , abc =- a 이다.
1 1 1
3
3
2
2
) 2 삼차방정식 ax + bx + cx + d = 0의 세 근이 ,ab c이면 두 근이 a , b , c 인 삼차방정식은 dx + cx + bx + a = 0이다.
,
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3
d x - c a + b + c m x + c a # b + b # c + c # a m x - a # b # c 1
'
ab + bc + ca a ++ c 1
b
2
= ' 3 m x + c m x - 1 = 0 이므로
dx - c
abc abc abc
b c d c b a
3
0
2
3
a ++ c =- a , ab + bc + ca = a , abc =- a 를 대입하면 d x + d x + d x + d l = dx + cx + bx + a = 이다.
2
b
b
1 1 1 c 1 1 1 1 1 1 b 1 1 1 a
따라서 a + b + c =- d , a # b + b # c + c # a = d , a # b # c =- d 이다.
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