Page 80 - 수학(상)

2
0
4
3
예제 04 ax + bx + cx + bx + a = 의 꼴의 상반방정식
다음 방정식을 푸시오.
3
2
4
0
0
x
5
2
3
4
]g
1 ]g x 2 - 13 x + 24 x - 13 x + 2 = 2 2 - 15 x + 37 x - 37 x + 15 x - 2 =
3
4
1 ]g 1단계 방정식 x2 - 13 x + 24 x - 13 x + 2 = 의 양변을 x 으로 나누면 개념 다지기
2
0
2
13 2 2 1 1 ax + bx + cx + bx + a = 0 의
2
3
4
2
x2 - 13 x + 24 - x + x 2 = 2b x + x 2 - 13b x + x l + 24
l
1 2 1 1 2 1 꼴의 상반방정식 단원
2 -
0
= & x + x l - 0 13b x + x l + 24 = 2b x + x l - 13b x + x l + 20 = 이다. 1단계 양변을 x 으로 나눈다. 05
2 b
2
1
1 2단계 t =+ 로 놓는다.
x
x
2단계 t =+ x 라 하면 x 여
5 3단계 t 의 값을 구한 다음 러
4 = 에서 t =
2
t2 - 13 t + 20 = ] t 2 - g t - g 0 2 또는 t = 4 이다. x + 1 = t 에 대입하여
5 ]
1 1 5 1 x 가
3단계 t =+ x 를 대입하면 x + x = 2 , x + x = 4 이므로 각 방정식에 x 를 x 의 값을 구한다. 지
x
2 =
곱하면 x2 - x 5 + 2 = ] x 2 - 1 ]g x - g 0 , x - x 4 + 1 = 이므로
2
0
2
1 방
2
따라서 x = 2 또는 x = 또는 x = 2 ! 3 이다.
정
2
3
4
2 =
2
4
5
2 ]g 1단계 방정식 x2 - 15 x + 37 x - 37 x + 15 x - 2 = ] x - 12 ]g x - 13 x + 24 x - 13 x + g 0 이므로 식
3
4
x = 또는 x2 - 13 x + 24 x - 13 x + 2 = 이다.
0
2
1
3
1 2 - 15 37 - 37 15 - 2
0
4
2
2단계 방정식 x2 - 13 x + 24 x - 13 x + 2 = 의 양변을 x 으로 나누면
2
3
2 - 13 24 - 13 2
13 2 2 1 1
2
x2 - 13 x + 24 - x + x 2 = 2b x + x 2 - 13b x + x l + 24 2 - 13 24 - 13 2 0
l
1 2 1 1 2 1
2 -
2 b
= & x + x l - 0 13b x + x l + 24 = 2b x + x l - 13b x + x l + 20 = 0
1 5
4 = 에서 t =
3단계 t =+ x 라 하면 t2 - 13 t + 20 = ] t 2 - g t - g 0 2 또는 t = 4 이다.
2
x
5 ]
1 1 5 1
x
4단계 t =+ 를 대입하고 x + = , x + = 4 에 각 방정식에 x 를 곱하면
x x 2 x
0
2 =
2
x2 - x 5 + 2 = ] x 2 - 1 ]g x - g 0 , x - x 4 + 1 = 이므로
2
1
1
따라서 x = 또는 x = 또는 x = 또는 x = 2 ! 3 이다.
2
2
3
1
예제 05 방정식 x = 의 허근의 성질
2
3
1
방정식 x = 의 한 허근을 ~ 라고 할 때, 1 + 3 1 + 3 ~ ^h 1 + 3 ~ h 의 값을 구하시오.
^
^ h
3
2
2
^ 1 + 3 1 + 3 ~ ^h 1 + 3 ~ = ^h 1 + 3 1 + 3 ~ + 3 ~ + 3~ h 개념 다지기
^ h
^ h
2
3
~ +
3
1
^ h
]
= ^ 1 + 3 1 + 3 ~ + g 3~ , = ^ 1 + 31 - 3 + 3 = ^h 1 + 3 4 - 3h 방정식 x = 의 한 허근을 ~ 라 하면
^ h
h"
~ + ~ = - 1 ~ = 1 2 3
3
2
1
= 1 + 3 3 이다. ~ + ~ + 1 = , 0 ~ = 이다.
예제 06 삼차방정식의 근과 계수의 관계
3
삼차방정식 x - x 2 + + 3 = 의 세 근을 ,ab c 라고 할 때, a + h ^ c c + ah 의 값을 구하시오.
0
,
x
2
^
b b + h
^
b
a ++ c = , 2 ab + bc + ca = , 1 abc =- 이므로 개념 다지기
3
^
b b + h
a ^
^ a + h ^ c c + a = ^h 2 - h 2 - g 2 - bh 3 2
c ]
삼차방정식 ax + bx + cx + d = 0 의
2
b
3
2 - ^ a ++ ch # 2 + ^ ab + bc + cah # 2 - abc 세 근을 ,ab c 라 하면
,
= 2 - 2 # 2 + 1 # + 3 = 이다. a ++ c =- b a , ab + bc + ca = c a ,
5
2
2
3
b
d
abc =- 이다.
x
꼼수풀이 x - x 2 + + 3 = ] x - g x - b ^h x - ch a
3
2

a ^
b b + h
a ^
^
c ]
^ a + h ^ c c + a = ^h 2 - h 2 - g 2 - bh 이므로
c =
3
2
3
2
x
] x - g x - b ^h x - h x - x 2 ++ 에 x = 를 대입하면
a ^
b =
5
2
2
3
^ 2 - h 2 - g 2 - h 2 - 2 # 2 ++ 3 = 이다.
a ^
c ]
075