Page 88 - 수학(상)

풀이 20쪽

179 다음은 x 에 대한 삼차방정식 180 다음은 x 에 대한 방정식
3
x 2 - x 5 + ] k + 3g x -= 의 서로 다른 세 실근이 ] x + ax + g ] 2 x a = 의 근 중 서로 다른
0
k
2
2
0
a x ++ g
직각삼각형의 세 변의 길이일 때, 상수 k 의 값을 허근의 개수가 2 이기 위한 실수 a 의 값의 범위를
구하는 과정의 일부이다. 구하는 과정이다.
3
2
1
삼차방정식 x2 - x 5 + ] k + g k 0 1 ]g a = 인 경우
3 -= 에서
단원
x
2
k = 이므로
1 = 이다.
] x - g ] 가g + i 0 주어진 방정식은 x ++ g 2 0 05
1 _
]
2
3
2
삼차방정식 x2 - x 5 + ] k + g k 0 이때, x ++ 1 = 의 근은 여
x
0
3 -= 의 서로
가
가
다른 세 실근은 1과 이차방정식 ]g + k - 1 ! ]g i 러
x = 2 (단, i =- )이므로
1
의 두 근이다. 2 2 가
x
1 = 의 서로 다른 허근의
]
방정식은 x ++ g 0 지
가
k
이차방정식 ]g += 0 의 두 근을
개수는 2 이다.
, ab a ] > bg라 하자. 방
1
2 ]g a ! 인 경우 정
,
, 1 ab 가 직각삼각형의 세 변의 길이가 되는 식
2
0
방정식 x + ax + a = 의 근은
경우는 다음과 같이 2 가지로 나눌 수 있다. - a ! ]g
나
x = 이다.
i ]g 빗변의 길이가 1인 경우 2
나
i ]g ]g < 0 일 때,
1
2
a + b = 1이므로 a + h 2 2ab = 이다.
2
b -
^
x
방정식 x ++ a = 은 실근을 가져야 하므로
2
0
나
그러므로 k = ]g 이다.
실수 a 의 값의 범위는 0 < a # 1 이다.
k
가
그런데 ]g += 0 에서 판별식 D < 0 4
나
ii ]g ]g $ 0 일 때,
이므로 ,ab 는 실수가 아니다.
0
x
2
방정식 x ++ a = 은 허근을 가져야 하므로
,
따라서 ,1 ab 는 직각삼각형의 세 변의
실수 a 의 값의 범위는 a $ ]g 이다.
다
길이가 될 수 없다.
따라서 1 ]g 과 2 ]g 에 의하여
ii ]g 빗변의 길이가 a 인 경우
방정식 x + ax + g ] 2 x a = 의 근 중
2
0
a x ++ g
]
2
2
1 + b = a 이므로 a + h ^ b = 1이다.
^
b a - h
서로 다른 허근의 개수가 2이기 위한 실수 a 의
다
그러므로 k = ]g 이다.
값의 범위는 0 < a # 1 또는 a = 1 또는
,
이때 ,1 ab 는 직각삼각형의 세 변의 4
a $ ]g 이다.
다
길이가 될 수 있다.
다
따라서 i ]g 과 ii ]g 에 의하여 k = ]g 이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 ,pq 라 하고,
(나)에 알맞은 식을 f a ]g 라 할 때,
위의 (가)에 알맞은 식을 f x ]g 라 하고, (나), (다)에
f 5
q
p ++ ]g 의 값은? [2019년 6월, 4점]
알맞은 수를 각각 ,pq 라 할 때,
q
f 3 # p 의 값은? [2018년 6월, 4점] ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
]g
13 15 17 19 21
① ② ③ ④ ⑤
2 2 2 2 2
정답 179 ① 180 ⑤
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