Page 93 - 수학(상)

P
예제 03 절댓값을 포함한 일차부등식 풀기

부등식 x2 - 1 < 를 푸시오.
5
x 2 - 1 < 에서 5 < x 2 - 1 < 이므로 양변에 1 을 더하면 4 < x 2 < 이다. 개념 다지기
5
-
6
5
-
-
3
따라서 양변을 2 로 나누면 2 < x < 이다. y 부등식 x < a 이면
y = x 2 - 1
꼼수풀이 절댓값함수의 그래프로 풀이 (등급 UP 04 참조) 5 - a < x < a 이다.

y = 5
1
y = x 2 - 1 = 2b x - 2 l 이라 하면
y = x 2 - 1 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
5
따라서 y = x 2 - 1 의 그래프가 y = 의 그래프보다 작은 x 의 값의
- 2 O 1 3 x
3
-
범위는 x2 - 1 = ! 5 에서 x =- 2 , x = 이므로 2 < x < 이다. 2
3
P
예제 04 절댓값을 포함한 일차부등식 풀기
부등식 2 # x - 1 < 을 푸시오.
3
2
x
3
-
x
3
2 < x - 1 < 에서 3 < - 1 #- 또는 2 # - 1 < 이므로 개념 다지기
x
1 ]g 3 < - 1 #- 일 때 부등식 a < x < 이면
2
-
b
-
1
양변에 1 을 더하면 2 < x #- 이다. - b < x < - 또는
a
2 ]g 2 # - 1 < 일 때 a < x < 이다.
3
x
b
양변에 1 을 더하면 3 # x < 4 이다.
1
-
따라서 1 ] g , 2 ] g 에서 구하는 연립부등식의 해는 2 < x #- 또는 3 # x < 4 이다.
꼼수풀이 절댓값함수의 그래프로 풀이 (등급 UP 04 참조) y y = x - 1

3
y = x - 1 이라 하면 y = 3
2 y = 2
y = x - 1 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 y = x - 1 의 그래프가 y = 의 그래프보다
3
작고 y = 보다 크거나 같은 x 의 값의 범위는 - 2 - 1 O 1 3 4 x
2
-
1
x - 1 = ! 2 에서 x =- 1 , x = 이고 x - 1 = ! 3 에서 x =- 2 , x = 4 이므로 2 < x #- 또는 3 # x < 4 이다.
3
P 05 절댓값을 포함한 일차부등식 풀기
예제
5
부등식 x - 1 + x - 2 > 를 푸시오.
절댓값 안의 식의 값이 0 이 되는 x 의 값은 x = 1 , x = 이므로 개념 다지기
2
1
x = 1 , x = 를 기준으로 구간을 나누면 1 ]g x < 2 ]g 1 # x < 3 ]g x $ 이다. 부등식
2
2
2
1
]
1 ]g x < 일 때, -] x - 1 - ]g x - g 5 1 x - a + x - b < c a < bg 꼴은
2 > 에서 x < - 이다.
2
2 ]g 1 # x < 일때, x - 1 - ]g x - g 5 다음 그림과 같이
2 > 에서
]
x - a = 0 , x -= , 0
b
5
1 > 이므로 해는 없다.
즉 x = , a x = 를 기준으로 구간을
b
3 ]g x $ 일 때, x - 1 + ]g x - g 5 4 이다.
2
2 > 에서 x >
]
나누어 각 범위에서 해를 구한다.
1
따라서 1 ] g , 2 ] g , 3 ] g 에서 구하는 연립부등식의 해는 x < - 또는 x > 4 이다. ① ② ③
꼼수풀이 절댓값함수의 그래프로 풀이 (등급 UP 04 참조) a b

y
y = x - 1 + x - 2 이라 하면 y = x - 1 + x - 2
y = x - 1 + x - 2 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 5 y = 5
따라서 y = x - 1 + x - 2 의 그래프가 y = 의
5
x
그래프보다 큰 x 의 값의 범위는 x -+ - 2 = ! 5 에서 1
1
1
x =- 1 , x = 4 이므로 x < - 또는 x > 4 이다. - 1 O 1 2 4 x
088 Ⅱ. 방정식과 부등식