Page 95 - 수학(상)

2) 이차방정식의 두 근 ,ab a ] < bg 를 알 때, 이차부등식 만들기
2
1 ]g 해가 a < x < b 이고 x 의 계수가 1 인 이차부등식
2
a ^
x - g x - bh < 0 에서 x - ^ a + bh x + ab < 0 이다.
]
2
2 ]g 해가 x < a 또는 x > b 이고 x 의 계수가 1 인 이차부등식
2
a ^
]
x - g x - bh > 0 에서 x - ^ a + bh x + ab > 0 이다.
3) 모든 실수에 대하여 이차부등식이 항상 성립할 조건
1 ]g ax + bx + c > 0 2 ]g ax + bx + c $ 0 3 ]g ax + bx + c < 0 ]g 2 bx + c # 0
4 ax +
2
2
2
x x
6 6 6 6
5 5 5 5
x x
a > 0 , D < 0 a > 0 , D # 0 a < 0 , D < 0 a < 0 , D # 0

3. 이차연립부등식의 풀이
x - 1 # 2
) 과 같이 연립부등식을 이루는 부등식 중에서 하나가 이차부등식이고 다른 것이
x - x 4 + 3 > 0
2
일차부등식 또는 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라 한다.
) 1 연립부등식을 푸는 순서
1단계 연립부등식을 이루는 각각의 부등식의 해를 구한다.
2단계 각 부등식의 해의 공통부분을 구한다.
]
f x # ]g g xg
) 2 부등식 f x # ]g g x < ]g h xg 의 꼴은 ) 의 꼴로 변형하여 푼다.
]
]
g x < ]g h xg
) 3 연립부등식을 이루는 각 부등식의 해의 공통부분이 없으면 연립부등식의 해는 없다.
알맹이 콕 !

. 1 이차부등식과 이차함수의 관계
) 1 이차부등식
2
2
예를 들어 x - x 2 > 8 , x $- x 2 + 은 모두 x 에 대한 이차부등식이다.
3
그러나 x + x 4 + 1 $ x + x 3 + 는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 x - 1 $ 0 이므로 이차부등식이 아니다.
2
2
2
2
) 2 이차부등식의 해와 이차함수 y = ax + bx + 의 그래프의 관계
c
-
예 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식 x + + 6 $ 0 의 해를 구해 보자.
2
x
y
x
1단계 이차부등식 x + + 6 $ 0 의 양변에 1 을 곱하면 y = x - - 6
2
x
-
2
-
x -- 6 # 0 이다.
2
x
- 2 O 3 x
x
2
y = x - - 6 = ] x + 2 ]g x - 3g 라 하면
y = ] x + 2 ]g x - 3g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
-
2
따라서 이차부등식 x + + 6 $ 0 의 해,
x
- 6
-
2
x
즉 x -- 6 # 0 의 해는 y # 0 인 x 값의 범위이므로 2 # x # 이다.
3
) 3 두 이차함수 y = ]g 의 그래프와 y = ]g 의 그래프의 관계 y
f x
g x
f x
y = ]g
g xg 의 그래프가 오른쪽과 같을 때,
f xg
예 두 이차함수 y = ] , y = ]
부등식 f x < ]g g xg 의 해를 구해 보자. - 1
]
O 5 x
g x
f x
1단계 y = ]g 의 그래프가 y = ]g 의 그래프보다 아래쪽에 있는
g x
x 의 값의 범위는 1 < x < 이다. y = ]g
5
-
090 Ⅱ. 방정식과 부등식