Page 97 - 수학(상)

예제 08 x 축과 한 점에서 만날 때 이차부등식의 해 구하기

다음 이차부등식을 푸시오.
1 ]g x - x 4 + 4 > 2 ]g x + x 6 - 9 $ 0
2
0
-
2
1 ]g y = x - x 4 + 4 = ] x - 2g 이라 하면 y y = x - x 4 + 4 개념 다지기
2
2
2
2
y = ] x - 2g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 4 이차방정식
c
2
2
0
따라서 이차부등식 x - x 4 + 4 > 의 해는 ax + bx + = 0 ] a > 0g 의
O 2 x
2
0
y > 인 x 값의 범위이므로 x ! 인 모든 실수이다. 중근을 a 라 하면
2
1 ]g ax + bx + c > 0 의 해는
2 ]g 이차부등식 x + x 6 - 9 $ 0 의
2
-
x ! a 인 모든 실수이다.
-
2
양변에 1 을 곱하면 x - x 6 + 9 # 0 이다.
2
y y = x - x 6 + 9 2 ]g ax + bx + c $ 0 의 해는
2
y = x - x 6 + 9 = ] x - 3g 이라 하면
2
2
모든 실수이다.
2
y = ] x - 3g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 3 ]g ax + bx + c < 0 의 해는 없다.
2
2
따라서 이차부등식 x + x 6 - 9 $ 0 의 해, O 3 x 4 ]g ax + bx + c # 0 의 해는 x = a 이다.
-
2
즉 x - x 6 + 9 # 0 의 해는
2
y # 0 인 x 값의 범위이므로 x = 이다.
3
예제 09 x 축과 만나지 않을 때 이차부등식의 해 구하기
다음 이차부등식을 푸시오.
-
0
x
2
1 ]g x2 - x 4 + 3 > 2 ]g 3 + x 6 - 4 $ 0
2
1 ]g y = x 2 - x 4 + 이라 하면 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 개념 다지기
3
2
이차방정식 x2 - x 4 + 3 = 의 y y = x 2 - x 4 + 3 이차방정식
0
2
2
D 2
c
0
2 -
판별식은 = - g 2 2 # 3 =- 2 < 이므로 ax + bx + = 0 ] a > 0g 이
]
4
x 축과 만나지 않는다. 1 허근을 가질 때
2
2
0
따라서 이차부등식 x2 - x 4 + 3 > 의 해는 O 1 x 1 ]g ax + bx + c > 0 의 해는
모든 실수이다.
0
y > 인 x 값의 범위이므 모든 실수이다.
2
2 ]g ax + bx + c $ 0 의 해는
x
2
-
2 ]g 이차부등식 3 + x 6 - 4 $ 0 의
y y = x 3 - x 6 + 4 모든 실수이다.
2
-
양변에 1 을 곱하면 x3 - x 6 + 4 # 0 이다. 3 ]g ax + bx + c < 0 의 해는 없다.
2
2
4
y = x 3 - x 6 + 라 하면 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 4 ]g ax + bx + c # 0 의 해는 없다.
2
2
1
D 2
0
4 = 3 - 3 # 4 =- 3 < 이므로 x 축과 만나지 않는다. O 1 x
2
따라서 이차부등식 x3 - x 6 + 4 # 0 의 해는
y # 0 인 x 값의 범위이므로 없다.
예제 10 절댓값을 포함한 이차부등식의 해
다음 이차부등식을 푸시오.
1 ]g x - 5 x + 6 < 2 ]g x - x 2 - 3 # 3 x - 1
2
2
0
1 ]g ① x $ 0 일 때, x - x 5 + 6 = ] x - 2 ]g x - g 0 x < 이다. 개념 다지기
3
2
3 < 에서 2 <
x $ 0 이므로 2 < x < 이다. x - a 의 꼴인 경우 절댓값 안의
3
② x < 일 때, x + x 5 + 6 = ] x + 2 ]g x + g 0 - x < - 이다. 식의 값이 0 이 되는 x = a 를 기준
2
3 < 에서 3 <
0
2
-
0
x < 이므로 3 < x < - 이다. 으로 다음과 같이 나누어 계산한다.
2
-
2
3
따라서 ①, ②에서 3 < x < - 또는 2 < x < 이다. 1 ]g x $ a 일 때
2 ]g x < a 일 때
092 Ⅱ. 방정식과 부등식