Page 96 - 수학(상)

. 2 이차연립부등식의 풀이

x - 2 x - 3 > 0
2
예 이차연립부등식 ) 의 해를 구해 보자.
x - 2 x - 8 # 0
2
1단계 연립부등식을 이루는 각각의 부등식의 해를 구한다.
2
x - x 2 - 3 = ] x - 3 ]g x + g 0 1 3
1 > 에서 x < - 또는 x > gg ①
2 #
x - x 2 - 8 = ] x - 4 ]g x + g 0 에서 2 # x # 4 gg ②
-
2
2단계 ①과 ②의 공통부분의 해를 수직선을 이용하여 구한다. ① ①
② 단원
오른쪽 수직선의 그림에서 06
①과 ②를 동시에 만족시키는 x 의 값의 범위는
- 2 - 1 3 4 x 여
1
-
2 # x < - 또는 3 < x # 4 이다.
러
가
지
f x
g x
예제 06 두 이차함수 y = ]g 의 그래프와 y = ]g 의 그래프의 관계
부
등
f xg
g xg
두 이차함수 y = ] , y = ] 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, y 식
f x
y = ]g
다음 부등식의 해를 구하시오. - 1
] g
]
] g
1 ]g f x < ]g g xg 2 ]g f x g x < 0 - 3 O 3 4 6 x
개념 다지기 g x
y = ]g
g x
f x
1 ]g y = ]g 의 그래프가 y = ]g 의 그래프보다 아래쪽에 있는 개념 다지기
-
x 의 값의 범위는 1 < x < 4 이다.
1 ]g f x g x > 0 이면
] g
] g
0
2 ]g f x g x < 이면 f x > 0 , g x < 또는 f x < 0 , g x > 이므로 f x > 0 , g x > 0 또는
0
0
] g
] g
] g
] g
] g
] g
] g
] g
6
0
3
① f x > 0 , g x < 일 때, x 의 값의 범위는 x < - 또는 x > 이다. f x < 0 , g x < 0 이다.
] g
] g
] g
] g
] g
3
] g
② f x < 0 , g x > 일 때, x 의 값의 범위는 0 < x < 이다. 2 ]g f x g x < 0 이면
0
] g
] g
] g
] g
3
3
6
따라서 ①, ②에서 x < - 또는 0 < x < 또는 x > 이다. f x > 0 , g x < 0 또는
f x < 0 , g x > 0 이다.
] g
] g
예제 07 x 축과 두 점에서 만날 때 이차부등식의 해 구하기
개념 다지기
다음 이차부등식을 푸시오.
1 ]g x -- 2 > 2 ]g x + x 3 + 4 $ 0
2
2
x
0
-
2
x
x
1 ]g y = x - - 2 = ] x + 1 ]g x - 2g 라 하면 y y = x - - 2 개념 다지기
2
y = ] x + 1 ]g x - 2g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 2
이차방정식 ax + bx + = 0 ] a > 0g 의
c
따라서 이차부등식 x -- 2 > 의 해는 - 1 O 2 x 두 실근을 ,ab a # bh 라 하면
2
x
0
^
0
y > 인 x 값의 범위이므로 1 ]g ax + bx + c > 0 의 해는
2
2
1
x < - 또는 x > 이다. - 2 x < a 또는 x > b 이다.
2
-
2 ]g 이차부등식 x + x 3 + 4 $ 0 의 양변에 1 을 곱하면 y 2 ]g ax + bx + c < 0 의 해는
-
2
2
y = x - x 3 - 4
x - x 3 - 4 # 0 이다. a < x < b 이다.
2
2
y = x - x 3 - 4 = ] x + 1 ]g x - 4g 라 하면 - 1 O 4 x
y = ] x + 1 ]g x - 4g 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
-
2
따라서 이차부등식 x + x 3 + 4 $ 0 의 해,
- 4
즉 x - x 3 - 4 # 0 의 해는 y # 0 인 x 값의 범위이므로
2
-
1 # x # 4 이다.
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