Page 94 - 수학(상)

개 념 02 이차부등식

. 1 이차부등식과 이차함수의 관계
) 1 이차부등식

부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x 의 이차식이 되는 부등식을 x 에 대한
이차부등식이라 한다. 이러한 이차부등식은 이차함수의 그래프를 이용하여 풀 수 있다.
단원
c
2) 이차부등식의 해와 이차함수 y = ax + bx + 의 그래프의 관계 06
2
이차방정식 ax + bx + = 의 두 근을 각각 , ab a ] < bg라 할 때, 여
2
0
c
이차부등식의 해와 이차함수의 그래프의 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다. 러
구 분 1 ]g a > 인 경우 2 ]g a < 인 경우 가
0
0
지
2
y = ax + bx + c
y > 0
부
그래프 y > 0 y > 0 y < 0 a b y < x 0 등
a y < 0 b x 식
y = ax + bx + c
2
2
0
ax + bx + c > 의 해 x < a 또는 x > b a < x < b
0
ax + bx + c < 의 해 a < x < b x < a 또는 x > b
2
g x
f x
) 3 두 이차함수 y = ]g 의 그래프와 y = ]g 의 그래프의 관계
f x
g x
두 이차함수 y = ]g 와 y = ]g 의 교점의 x 좌표를 각각 , ab a ] < bg라 할 때,
그래프 1 ]g f x < ]g g xg 의 해 2 ]g f x > ]g g xg 의 해
]
]
g x
y = ]g
f x
y = ]g
a < x < b x < a 또는 x > b
a b x
2. 이차부등식의 풀이
2
) 1 이차함수 f x = ax + bx + c a > 0g 의 그래프와 x 축의 위치 관계에 의한 이차부등식의 해
]
] g
c a >
이차함수 f x = ax + bx + ] 0g 의 그래프와 x 축의 위치 관계에 따라 이차부등식의 해는
2
] g
다음 세 가지로 나누어 구한다.
2
이때 이차방정식 ax + bx + = 의 판별식을 D = b - 4 ac 라 하고 두 실근을 ,ab a ] # bg라 하면
0
c
2
판별식의 부호 1 ]g D > 0 2 ]g D = 0 3 ]g D < 0
x 축과 위치 관계 서로 다른 두 점에서 만난다. 한 점에서 만난다. 만나지 않는다.
f x
f x
y = ]g y = ]g
f x
y = ]g
f x
y = ]g 의 그래프
a b x a = b x x
ax + bx + c > 의 해 x < a 또는 x > b x ! a 인 모든 실수 모든 실수
2
0
2
0
ax + bx + c $ 의 해 x # a 또는 x $ b 모든 실수 모든 실수
ax + bx + c < 의 해 a < x < b 해가 없다. 해가 없다.
2
0
0
ax + bx + c # 의 해 a # x # b x = a 해가 없다.
2
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