Page 91 - 수학(상)

개 념 01 연립일차부등식

. 1 연립일차부등식

두 개 이상의 부등식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것을 연립부등식이라 하며,
각각의 부등식이 일차부등식인 연립부등식을 연립일차부등식이라 한다.

. 2 부등식의 성질
,
세 실수 ,ab c 에 대하여
a
) 1 a > 이면 a + c > + , c a - c > - 이다. ) 6 ,ab 의 부호가 다르면 ab < , 0 b < 0 이다.
b
b
c
b
a b 1 1
) 2 a > 이고 c > 이면 ac > bc , c > c 이다. ) 7 ,ab 가 같은 부호이고 a > 이면 a < b 이다.
b
b
0
a b 1 1
) 3 a > 이고 c < 이면 ac < bc , c < c 이다. ) 8 ,ab 가 다른 부호이고 a > 이면 a > b 이다.
b
b
0
c
c
b
b
2
2
) 4 a > 이고 b > 이면 a > 이다. ) 9 ,ab 가 모두 양수이고 a > 이면 a > b 이다.
a
b
2
2
) 5 ,ab 의 부호가 같으면 ab > , 0 b > 0 이다. 10 ) ,ab 가 모두 음수이고 a > 이면 a < b 이다.
3. 부등식의 해가 없을 조건
b
) 1 ax $ 의 꼴 2) ax > b 의 꼴 3) ax # 의 꼴 4) ax < b 의 꼴
b
a = 0 , b > 0 a = 0 , b $ 0 a = 0 , b < 0 a = 0 , b # 0
4. 절댓값을 포함한 일차부등식
b
상수 ,ab 에 대하여 0< a < 일 때
1 ]g x < a 2 ]g x > a 3 ]g a < x < b
원점으로부터의 거리가 원점으로부터의 거리가 원점으로부터의 거리가 a 보다
a 보다 작은 x 의 값의 범위 a 보다 큰 x 의 값의 범위 크고 b 보다 작은 x 의 값의 범위
- a 0 a x - a 0 a x - b - a 0 a b x

a
- a < x < a x < - 또는 x > a - b < x < - 또는 a < x < b
a
5. 부등식의 사칙연산
x
d
a < x < , bc < y < 일 때, x + , y x - , y xy , y 의 값의 범위를 구하는 방법은 다음과 같다.
x
) 1 덧셈 x + yh ) 2 뺄셈 x - yh ) 3 곱셈 xyh ) 4 나눗셈 b l
^
^
^
y
x
y
y
x + 의 x - 의 xy 의 값, y 의 값,
,
,
,
최솟값은 a + , c 최솟값은 a - , d 즉 ac ad bc bd 중 즉 a , b c , a , b d 중
c
d
최댓값은 b + d 최댓값은 b - c 최솟값과 최댓값
최솟값과 최댓값
a < x < b a < x < b a < x < b a < x < b
+g c < y < d -g c < y < d #g c < y < d #g c < y < d
x
x
a + c < + y < + d a - d < - y < - c (최솟값) < xy <(최댓값) (최솟값) < y < (최댓값)
b
b
x
086 Ⅱ. 방정식과 부등식