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CAPÍTULO 01
Números Naturales I

CAMBIO DE BASE

de baSe 10 a una baSe diStinta (Método: Divisiones sucesivas)
Escribamos 254 en base 8.
254 8
Iremos formando grupos de 8 me- 6 31 8 254 = 376
diante la división hasta que ya no 7 3 (8) Ten presente
sea posible formar más grupos de 8.

Orden
Problema 3
En el sistema posicional cada
El número 58 se escribe en base 5 y en base 3. Compare en qué base usa cifra ocupa una posición
más cifras. denominada orden:
Resolución: 4352
• En base 5 • En base 3 ∴ Para escribir Unidades de 1º orden
58 5 58 = 213 58 3 58 = 2011 58, en base 3 Unidades de 2º orden
Unidades de 3º orden
3 11 5 (5) 1 19 3 (3) usa 1 cifra más
1 2 Usa 3 cifras 1 6 3 Usa 4 cifras que en base 5.
0 2 Base y Cifra
La base siempre es un entero
mayor que 1.
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Simplemente sumamos los valores (5) 362 = 192 + 48 + 2 796 mal escrito
La cifra siempre es menor que
de baSe diStinta de 10 a baSe 10 (Método: descomposición polinómica)
la base:
2
362 = 3·8 + 6·8 + 2
Escribamos 362 en base 10.
(8)
(8)
462 bien escrito
(8)
(8)
(8)
relativos de cada cifra.
362 = 242
(8)
Problema 4
Escriba en base 10 los números 4201 y 542 y compare la suma de sus
(8)
cifras.
Resolución:
2
3
• 4201 = 4·5 + 2·5 + 1 • 542 = 5·8 + 4·8 + 2
(5)
(8)
4201 = 551 542 = 354 2
(5)
(8)
Suma de cifras: 5 + 5 + 1 = 11 Suma de cifras: 3 + 5 + 4 = 12
∴ La suma de sus cifras se diferencia en 1.
Ten presente

Numeral Capicúa
entre doS baSeS diStintaS de 10 (Método: indirecto)
Sus cifras equidistantes del
Escribamos 452 en base 7. centro son iguales.
(6)
• Primero pasamos 452 a base 10. • Luego, pasamos 176 a base 7: Ejemplos:
(6)
2
452 = 4·6 + 5·6 + 2 176 7 De 2 cifras: 44, 66, aa
(6)
452 = 176 1 25 7 176 = 341 (7) De 3 cifras: 373, aba
(6)
4 3
∴ 452 = 341 (7) De 4 cifras: 8558, abba
(6)
Problema 5
Exprese la descomposición polinómica de 4231 y 3028 .
(9)
(7)
Resolución:
4231 = 4·7 + 2·7 + 3·7 + 1 3028 = 3×9 + 2×9 + 8
3
3
2
(9)
(7)
20 Aritmética 1 - Secundaria