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Capítulo 4

Conjuntos II

OPERACIONES CON CONJUNTOS


Alumnos Equipo de Equipo de
del salón ajedrez básquet A B
⋅ Kevin
Kevin Santos Kevin ⋅ Santos ⋅ Aldo
VIDEO DE TEORÍA
Aldo Aldo Aldo ⋅ Jeremy
Jhon José Dante ⋅ Jonás ⋅ José ⋅ Dante
Santos Jeremy Jeremy
Jeremy Jonás José ⋅ Jhon
Jonás
José Ten presente
Dante ¿Cuál es la diferencia entre sumar dos
números y unir dos conjuntos?
Conjunto Universo()
En un conjunto de referencia
El universo () está formado por los alumnos del salón. Este universo incluye que incluye varios conjuntos
el conjunto de los que practican ajedrez (A) y los que practican básquet (B).
se, le nombra con  y gráfi-
camente se representa por un
Intersección (∩)
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Unión (∪) A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B} A C B
rectángulo.
A ∩ B está formado por los que practican ajedrez y básquet:

A ∩ B = {Aldo, José, Jeremy}

A ∪ B está formado por los que practican ajedrez o básquet:
A ∪ B = {Santos, Jonás, Aldo, José, Jeremy, Kevin, Dante}
A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}

Diferencia (A – B)
A – B está formado por los elementos de A que no pertenecen a B.
A – B = {Santos, Jonás} Diagrama de L. Carrol
A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B} El conjunto de varones (H)
y el de las mujeres (M), no
Complemento (A') tienen elementos comunes,
A' está formado por los elementos que le faltan a A para ser igual a . entonces podemos represen-
tar así:
A' = {Kevin, Dante, Jhon}
A' = {x/x ∈  ∧ x ∉ A} H M

Diferencia simétrica (A ∆ B)
A ∆ B está formado por los elementos de ambos excepto los comunes.
Además, podemos seguir
A ∆ B = {Santos, Jonás, Kevin, Dante} separando en los que tienen
A∆B = {x/x ∈ A∪B ∧ x ∉ A∩B}
facebook (F) y los que no
tienen (F'). En este caso la
representación queda así:
Relación entRe los caRdinales de la unión y la inteRsección
H M
La unión de los conjuntos incluye los elementos comunes. En el ejemplo
n(A∪B) = 7, sin embargo, al sumar los elementos de A y B resulta n(A) + n(B) F
= 5 + 5 = 10 y no 7, porque los elementos comunes se suman dos veces. Luego: F'

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

16 Aritmética 1 - Secundaria