Page 12 - Geniomatic-Aritmetica-1-s

CAPÍTULO 01
Conjuntos I

conjunto Potencia

Observe con atención el siguiente cuadro:

Conjunto Card Subconjuntos Nº Subc.
∅ 0 ∅ 1 = 2
0
{3} 1 ∅, {3} 2 = 2 1 Ten presente

{1; 3} 2 ∅, {1}, {3}, {1; 3} 4 = 2 2
Subconjunto Propio
{1; 3; 5} 3 ∅, {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5},{1; 3; 5} 8 = 2 3
Son subconjuntos propios to-
dos los subconjuntos excepto
En el cuadro hay que diferenciar cuatro conceptos: conjunto, cardinal, sub- el mismo conjunto.
conjuntos y número de subconjuntos.
Dado: A = {3; 6; 8}
Dado un conjunto A, el conjunto potencia de A, denotado por ∅,{3},{6},{8},{3;6},{3;8},{6;8}
P(A), está formado por todos los subconjuntos de A. Subconjuntos propios de A

Número de subconjuntos
número de elementos del conjunto Potencia propios = 2 n(A) – 1
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Problema 1 n[P(A)] = 2 "n" es el número de elementos de A
# Subconjuntos
n

El conjunto potencia de B tiene 8 elementos. Si dos de sus elementos son:
{3; 7} y {5}, determine P(B).
Resolución:
Ten presente
Cardinal de B

8 = 2 3 Como B tiene 3 elementos ⇒ B = {3; 5; 7} Número de elementos del
Entonces P(B) es:
P(B) = {∅, {3}, {5}, {7}, {3; 5}, {3; 7}, {5; 7}, {3; 5; 7}} conjunto potencia
Cardinal de P(B)
Si n(A) = m, entonces
n[P(A)] = 2 m

Problema 2 Ejemplo:
Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} y M  A. Se sabe que las proposiciones 2∈A ∧ 1∈M Si A tiene 5 elementos,
y 5∉A ∨ 6∈M son falsas. Calcule cuántos elementos tiene a lo más P(M). entonces P(A) tiene 2 = 32
5
Resolución: elementos.
• 2 ∈ A ∧ 1 ∈ M ≡ F Para que sea falsa: 1 ∈ M ≡ F ⇒ 1 ∉ M

V
• 5 ∉ A ∨ 6 ∈ M ≡ F Para que sea falsa: 6 ∈ M ≡ F ⇒ 6 ∉ M

F
• Dado que 1 ni 6 son elementos de M, entonces a lo más M = {2; 3; 4; 5}
4
n(M) = 4, entonces n[P(M)] = 2 = 16
Rpta.: 16

14 Aritmética 1 - Secundaria