Page 19 - E-Book Kalkulus Integral

+1 1 2
∫ = ∫ +
2
+2 −3 +3 −1
1 1
= ∫ 2 + 2
+3 −1

1
1
= ln| + 3| + ln| − 1| +
2 2
1
= ln |( + 3)( − 1) | +
2
Kasus II. Akar-akar ( ) real dan sama.

Diasumsikan ( ) merupakan polinomial berderajat n. Jika akarakar dari ( ) real dan

berbeda, maka ( ) dapat dinyatakan sebagai berikut :

n
( ) = ( − )
1
( )
Dengan , , … , ∈ Lebih lanjut, kita dapat menyatakan ( ) sebagai

1
2
( ) 1 2
= + + ⋯ +
( ) ( − ) ( − ) ( − )
1
1
1
dengan , , … , ∈ sehingga
2

( ) 1 2
∫ = ∫ + + ⋯ +
( ) ( − 1 ) ( − 1 ) 2 ( − 1 )

= ln | − | + 2 + ⋯ + +
1
1
( − 1 ) (1− )( − 1 ) −1

Contoh

Tentukan hasil dari ∫ !
2
+2 +1
Penyelesaian

Diperhatikan bahwa bentuk

+ 2 + 1
2
dapat diubah menjadi

2
( + 1)
sehingga kita dapat mengubah

2
+ 2 + 1

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 15