Page 15 - E-Book Kalkulus Integral

Misalkan = 2 + 4. Maka, = 2 dan = 2 . Dengan demikian,

5
∫ 2(2 + 4) = ∫ ( )
5
1
6
= +
6
1
6
= (2 + 4) +
6
2. Teknik Integral Parsial

Teorema 2

Misalkan f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi berturunan, maka

∫ ( ) ′ ( ) = ( ) ( ) − ∫ ′ ( ) ( )

Misalkan = ( ); = ( ) dan = ; = ( ), maka jika di
′
′
substitusikan akan menjadi

∫ = . − ∫

Contoh

1. Hasil dari ∫ = ⋯
3
Penyelesaian

1
Misalkan = ; =

1
3
Misalkan = ; ∫ = ∫ =
3

Substitusikan hasil dari fungsi yang sudah diintegralkan dan didiferensialkan ke
dalam rumus integral parsial

1
1
1
4
3
4
∫ ln = (ln ) ( ) − ∫ ( ) ( )
4 4
1
1
4
3
= ln − ∫
4 4
1 1
4
4
= ln − +
4 16
Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 11