Page 14 - E-Book Kalkulus Integral

D. Teknik Pengintegralan

Materi yang disajikan terkait dengan teknik integrasi dengan menggunakan
substitusi, teknik integral parsial, teknik integrasi dari fungsi trigonomtri, teknik

integrasi dengn substitusi trigonometri, teknik integrasi fungsi rasional, teknik integrasi
fungsi Eksponensial asli dan logaritma natural . Selain itu, untuk menambah

pemahaman mahasiswa, dalam Bab ini juga disajikan beberapa contoh soal beserta

penyelesaiannya, kemudian dilengkapi juga dengan rangkuman serta Latihan

1. Teknik Integrasi dengan Menggunakan Substitusi.

Teorema 1

Misalkan = ( ) adalah fungsi yang berurutan dengan range interval dan

komtinu pada interval , maka

′
∫ ( ( )) ( ) = ∫ ( )

v

Bukti:

Misalkan F adalah anti turunan dari . Menurut aturan rantai,

′
′
( ( )) = ( ( )) ( )

′
= ( ( )) ( )
Dengan mensubstitusi u = g(x) kita peroleh

′
∫ ( ( )) ( ) = ∫ ( ( ))

= ( ( )) +

= ( ) +

′
= ∫ ( )

= ∫ ( )

Contoh:

5
1. Hitunglah ∫ 2(2 + 4) .

Penyelesaian:

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 10