Page 121 - Untitled

‫الמريתاמضטيיاקتה‪ ,،‬شחتוاרءף‪1‬ת‪1‬ש‪0‬ע‪،"2‬א‪,‬رقמمס'‪ ++ 003355880077‬נملספحחق‬

‫الفصل الثاني‪ :‬التزايد والتضاؤل‪ ،‬الدوا ّل الأ ّسية واللوغريثمية ( ‪ 33‬درجة)‬

‫‪ .4‬معطاة ثلاث دوا ّل‪: III ، II ، I ،‬‬
‫ ‬
‫‪I. y = - 2x + 4 II. y = ,nx III. y = ,nx + 2x - 4‬‬ ‫ ‬

‫أ‪ .‬جد مجال تعريف ك ّل واحدة من الدوا ّل‪َ ،‬و ِجد خطوط تقاربها الموازية للمحورين‬

‫(إذا ُوجدت كهذه)‪.‬‬

‫ب‪ )1( .‬ارسم في هيئة محاور واحدة رس ًما تقريب ًيا للرسم البياني للدالة ‪ I‬ورس ًما تقريب ًيا‬
‫للرسم البياني للدالة ‪ . II‬اكتب أعدا ًدا على المحور ‪. x‬‬

‫(‪ )2‬ف ّسر لماذا نقطة تقاطع الرسمين البيانيين للدالتين ‪َ I‬و ‪ II‬يجب أن تتواجد في‬
‫المجال ‪. 1 1 x 1 2‬‬

‫جـ‪ )1( .‬جد مجالات تصاعد وتنازل الدالة ‪( III‬إذا ُوجدت كهذه)‪.‬‬

‫(‪ )2‬اذكر بين أ ّي قيم َتي ‪ x‬صحيحتين ومتتاليتين تتواجد نقطة تقاطع الرسم‬
‫البياني للدالة ‪ III‬مع المحور ‪ .x‬ع ّلل‪.‬‬

‫(‪ )3‬أضف إلى الرسمين البيانيين اللذين رسم َتهما في البند الفرعي "ب (‪ ،")1‬بخ ّط‬
‫متق ّطع (ـ ـ ـ) رس ًما تقريب ًيا للرسم البياني للدالة ‪. III‬‬

‫د‪ .‬احسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني للدالة ‪ II‬والرسم البياني للدالة ‪III‬‬

‫والمستقيمين ‪َ x = 1.5‬و ‪. x = 2.5‬‬

‫معطاة الدالة ‪. f(x) = (1 + x) e-x‬‬ ‫‪.5‬‬
‫أ‪ .‬ب ّين أ ّن ‪. f'(x) = - xe-x‬‬
‫ ‬
‫ب‪ .‬جد إحداثيات النقاط القصوى للدالة )‪ ، f(x‬وح ّدد نوعها (إذا ُوجدت كهذه)‪ .‬‬

‫جـ‪ .‬جد إحداثيات نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة )‪ f(x‬مع المحورين‪.‬‬

‫د‪ .‬ارسم رس ًما تقريب ًيا للرسم البياني للدالة )‪. f(x‬‬

‫هـ‪ .‬ب ّين أ ّنه بالنسبة ِلـ ‪ a 2 0‬يتح ّقق ‪. #a f(x) dx1e‬‬

‫‪-1‬‬

‫و‪ )1( .‬احسب المساحة المحصورة بين الرسم البياني للدالة )‪ ، f(x‬والمحور ‪ x‬‬

‫ والمحور ‪. y‬‬

‫(‪ )2‬ف ّسر لماذا بالنسبة ِلـ ‪ a 2 0‬يتح ّقق ‪. #a f(x) dx2e - 2‬‬

‫‪-1‬‬