Page 116 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬חורף תש"ע‪ ,‬מס' ‪ + 035807‬נספח‬

‫الرياضيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2010/09‬رقم ‪ + 035807‬ملحق‬

‫الفصل الثاني‪ :‬التزايد والتضاؤل‪ ،‬الدوا ّل الأ ّسية واللوغريثمية‬

‫( ‪ 33‬درجة)‬
‫أجب عن أحد السؤالين ‪.5-4‬‬

‫انتبه! إذا أجب َت عن أكثر من سؤال واحد‪ُ ،‬تفحص فقط الإجابة الأولى التي في دفترك‪.‬‬

‫‪ .4‬أ‪ .‬في الساعة ‪ 8oo‬كانت ‪ 100‬غرام من الما ّدة المش ّعة ‪I‬‬
‫ َو ‪ 100‬غرام من الما ّدة المش ّعة ‪. II‬‬

‫ ك ّمية ك ّل واحدة من الما ّدتين تتناقص مع الوقت بصورة أ ّسية‪.‬‬
‫بعد مرور نصف ساعة تب ّقى ‪ 80‬غرام من الما ّدة ‪َ I‬و ‪ 64‬غرام من الما ّدة ‪. II‬‬
‫ بعد مرور كم ساعة (منذ الساعة ‪ )8oo‬سيكون الفرق بين ك ّمي َتي الما ّدتين ‪ 25‬غرام؟‬
‫ ب‪ .‬جد على الرسم البياني للدالة ‪ f(x) = 2x‬أقرب نقطة للمستقيم ‪. y = x$,n4‬‬

‫ ملاحظة‪ :‬لا توجد علاقة بين البند "أ" والبند "ب"‪.‬‬
‫ ‬
‫‪،‬‬ ‫)‪f (x‬‬ ‫=‬ ‫)‪,n (ax‬‬ ‫يعرض الرسم رس ًما تخطيط ًيا للرسم البياني للدالة‬ ‫‪.5‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪,n (ax‬‬
‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫)‪g (x‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ومعطاة الدالة‬ ‫ ‬

‫‪y‬‬ ‫ يم ّررون مستقي ًما عبر النقاط القصوى‬

‫للدالتين )‪َ f(x‬و )‪. g(x‬‬
‫ المساحة المحصورة بين المستقيم والرسمين البيانيين ‪x‬‬

‫ للدالتين والمستقيم ‪ ، x = e‬تساوي ‪. ,n2(2e) -1‬‬

‫ جد معادلة المستقيم الذي يم ّر عبر نقطة التواء )‪ f(x‬وعبر نقطة التواء )‪. g(x‬‬

‫‪ .4‬א‪ 1.55 .‬שעות‪ .‬ב‪. (1;2) .‬‬
‫‪. x = 0.5e e .5‬‬