Page 117 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ע‪ ,‬מס' ‪ + 035807‬נספח‬

‫الرياضيات‪ ،‬صيف ‪ ،2010‬رقم ‪ + 035807‬ملحق‬

‫الفصل الثاني‪ :‬التزايد والتضاؤل‪ ،‬الدوا ّل الأ ّسية واللوغريثمية‬

‫( ‪ 33‬درجة)‬

‫هو بارامتر‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪،‬‬ ‫= )‪f (x‬‬ ‫‪ex - ae-x‬‬ ‫معطاة الدالة‬ ‫‪.4‬‬
‫‪ex + ae-x‬‬
‫ ‬
‫ أ‪ .‬جد بالنسبة ِلـ ‪ ، a20‬وبالنسبة ِلـ ‪( a10‬ع ّبر بدلالة ‪ a‬حسب الحاجة)‪:‬‬

‫ (‪ )1‬مجال تعريف الدالة‪ ،‬وخطوط تقاربها الموازية للمحورين‪.‬‬

‫(‪ )2‬مجالات تصاعد وتنازل الدالة (إذا ُوجدت كهذه)‪.‬‬

‫(‪ )3‬نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع المحورين‪.‬‬

‫َأب ِق ‪ ,n‬في إجاباتك حسب الحاجة‪.‬‬

‫ب‪ .‬معلوم أ ّن نقطة تقاطع الرسم البياني للدالة مع المحور ‪ y‬موجودة في الجزء السالب للمحور‪.‬‬ ‫ ‬

‫ارسم رس ًما تقريب ًيا للرسم البياني للدالة‪:‬‬

‫(‪ )1‬بالنسبة ِلـ ‪. a20‬‬ ‫ ‬
‫(‪ )2‬بالنسبة ِلـ ‪. a10‬‬ ‫ ‬

‫‪ .5‬معطاة الدالتان‪y f(x) = ,og3(x2 - 6x +18) :‬‬

‫)‪ g (x) = sin (r6x) - cos (r3x‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪. 0‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪5r‬‬ ‫المجال ‬ ‫لك ّل ‪ x‬في‬ ‫المع ّرفتان‬ ‫ ‬
‫‪3‬‬ ‫ ‬

‫الرسم الذي أمامك يعرض الرسم البياني للدالة )‪ g(x‬‬

‫ في المجال المعطى‪ .‬‬

‫ أجب عن البندين "أ"‪"-‬ب" بالنسبة للمجال المعطى‪:‬‬

‫ أ‪ )1( .‬جد إحداثيات النقاط القصوى المطلقة للدالة )‪ ، f(x‬وح ّدد نوعها‪.‬‬

‫د ّقق في إجابتك‪ ،‬حسب الحاجة‪ ،‬ح ّتى رقمين بعد الفاصلة العشرية‪ .‬‬

‫ (‪ )2‬معطى أ ّن المستقيم ‪ y = k‬يم ّس الرسم البياني ِلـ )‪ f(x‬والرسم البياني ِلـ )‪ g(x‬‬

‫ في نفس النقطة‪ g'(x) ( .‬تساوي صف ًرا في نقطة واحدة فقط‪ ).‬‬

‫ انسخ الرسم البياني ِلـ )‪ g(x‬إلى دفترك‪ ،‬وارسم في نفس هيئة المحاور رس ًما‬

‫تقريب ًيا للرسم البياني للدالة )‪. f(x‬‬

‫ (‪ )3‬ح ّل المعادلة )‪ . ,og3(x2 - 6x +18) = sin(r6x) - cos(r3x‬ع ّلل‪.‬‬ ‫ ‬
‫ب‪ )1( .‬في أ ّي مجال ‪ ، f'(x)20‬وفي أ ّي مجال ‪ f'(x)10‬؟‬ ‫ ‬

‫ (‪ )2‬جد المساحة المحصورة بين الرسم البياني ِلـ )‪ ، f'(x‬والمحور ‪x‬‬

‫ والمستقيمين ‪َ x = 2‬و ‪ . x = 4‬‬

‫ ‬