Page 115 - Untitled
P. 115
קיץ תשס"ט ,2009 ,מועד ב
פרק שני – גדילה ודעיכה ,פונקציות חזקה,
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
ענה על אחת מהשאלות .5-4
א .הכמויות של שני סוגי דגים ,סוג א' וסוג ב' ,ג ֵדלות בצורה מעריכית. .4
כמות הדגים מסוג א' ג ֵדלה כל חודש פי , q1וכמות הדגים מסוג ב'
ג ֵדלה כל חודש פי . q2
כעבור מספר חודשים כמות הדגים מסוג א' גדלה פי , 2
וכמות הדגים מסוג ב' גדלה פי q2 . 4גדול ב 8.7% -מ. q1 -
מצא את מספר החודשים שבהם כמות הדגים מסוג א' גדלה פי , 2
וכמות הדגים מסוג ב' גדלה פי . 4
y . f )(x = e ב .נתונה הפונקציה
−
e x
העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה
) =yראה ציור(. 4 x − 8 שמשוואתו הרביעי, ברביע
e
חשב את השטח המוגבל על ידי המשיקx ,
על ידי גרף הפונקציה ועל ידי הישר . x = 2e
הערה :אין קשר בין סעיף א' לסעיף ב'.
. f )'(x = 2 ln x −1 הנגזרת פונקציית נתונה .5
x
נתון כי הפונקציה ) f(xמוגדרת בתחום , x > 0ויש לה נקודת פיתול
בנקודה שבה . f(x) = b
א .מצא את הפונקציה )) f(xהבע באמצעות .( b
ב (1) .מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של )) f(xאם יש כאלה(,
וקבע את סוגן )הבע באמצעות bבמידת הצורך(.
) (2מצא תחומי קעירות כלפי מעלה ∪ וכלפי מטה ∩ של ). f(x
ג (1) .מצא עבור אילו ערכים של bהגרף של ) f (xחותך את ציר הx -
בשתי נקודות.
) (2שרטט סקיצה של גרף הפונקציה ) , f(xעבור הערכים של b
שמצא בתת-סעיף ג) ,(1אם נתון כי . b > 0
ציין בסקיצה את נקודת הפיתול.
⋅( )e ln 2 − 1 =0.525 ב. חודשים. 8.309 .4א.
2
.5אy . f (x=) ln2 x − ln x + b − 0.75 .
ג(2) . b <1 (1) . ב ( e;b −1) (1) .מינימום.
) ; 0 < x < e e : ∪ (2
∩.x>e e :
x
