Page 110 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2022 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫‪. 3‬‬
‫ ‬
‫أ‪ .‬ح ّل المعادلة‪ z ،(z + i)2 - 2 - 2 3 i = 0 :‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫نرمز إلى الأقسام الحقيق ّية لحلول المعادلة ِبـ ‪ a1‬و ِبـ ‪ a2‬بحيث ‪. a11a2‬‬
‫معطى محلاّ ن هندس ّيان‪ :‬‬

‫‪z - ia1 = 3 . I‬‬
‫‪z - ia2 = 3 .II‬‬

‫ب ‪ .‬ارسم في نفس هيئة المحاور‪ ،‬رس ًما تقريب ًّيا للمح ّلين الهندس ّيين‪.‬‬
‫المستقيم ‪ y = x‬يقع في مستوى چاوس‪ .‬هذا المستقيم يقطع المح ّلين الهندس ّيين اللذين رسم َتهما في البند "ب"‬

‫في نقطة أصل المحاور وفي نقطتين أخريين مم َّثلتين بواسطة العددين المر ّكبين ‪َ w1‬و ‪. w2‬‬
‫جـ ‪ .‬ح ّل المعادلة‪ z ،z3 = w1:w1: w2:w2 :‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫ג‪. 3 36 cis 240° , 3 36 cis120° , 3 36 .‬‬ ‫‪ .3‬א‪. Z1 = − 3 − 2i , Z2 = 3 .‬ב‪.‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2022‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق!‬
‫‪ . 3‬العدد )‪ z = R(cos a + i:sin a‬يقع في مستوى چاوس في الربع الثالث‪.‬‬

‫ ‪ .‬‬ ‫‪z‬‬ ‫=‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫معطى أ ّن‪i :‬‬
‫‪z‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬
‫أ‪ .‬جدوا ‪. a‬‬

‫ ‪ .‬‬ ‫‪2iz‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪z‬‬ ‫معطى أ ّن‪= 8 :‬‬
‫‪i‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ب‪ .‬جدوا ‪. R‬‬

‫ (‪ z‬هو العدد الذي وجدتموه)‪.‬‬ ‫‪w9‬‬ ‫=‬ ‫‪z3‬‬ ‫معطاة المعادلة‪ :‬‬ ‫جـ‪.‬‬
‫‪27‬‬

‫ هو أحد حلول المعادلة‪.‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ب ِّينوا أ ّن العدد ‬
‫‪z‬‬

‫ ‪.‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ َو ‬ ‫‪z‬‬ ‫المث ّلث ‪ ABC‬هو مث ّلث متساوي الساقين‪ .‬رأسا القاعدة ‪َ B‬و ‪ C‬يلائمان العددين‪ :‬‬ ‫د‪.‬‬
‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬
‫الرأس ‪ A‬يلائم العدد ‪ k ، z + k‬هو عدد وهم ّي (خيال ّي) نق ّي‪.‬‬

‫)‪ (1‬ما هي قيمة ‪ k‬؟‬

‫)‪ (2‬احسبوا مساحة الشكل الرباع ّي ‪( ABOC‬النقطة ‪ O‬هي نقطة أصل المحاور)‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪33‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪33‬‬ ‫‪i‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫להראות‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪R = 3 .‬‬ ‫א‪=α 240° .‬‬ ‫‪.3‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬