Page 114 - Untitled
P. 114
קיץ תשס"ט ,2009 ,מועד א
פרק שני – גדילה ודעיכה ,פונקציות חזקה,
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
ענה על אחת מהשאלות .5-4
א (1) .בעיירה מסוימת נמצא כי אצל כל הגברים בעיירה שיער הראש .4
נושר בדעיכה מעריכית מגיל עשרים ואחת הלאה.
כל שנה הגברים מאבדים 0.1%משיער ראשם.
מצא כעבור כמה שנים מגיל עשרים ואחת יאבדו הגברים 0.2997%
משיער ראשם.
) (2נמצא כי אצל כל הילדות בעיירה מספר השערות ..גדל מאז הלידה
בצורה מעריכית .ביום מסוים היו לילדה מהעיירה 100,000שערות.
כעבור mשנים נוספו לה 15,000שערות.
הבע באמצעות mבכמה אחוזים .ג.דל כל שנה מספר השערות
של הילדה.
)=. f "(x 1 +e היא )f (x פונקציה של השנייה הנגזרת פונקציית ב.
(2x −1)2
לפונקציה ) f (xיש נקודת קיצון ב . (0;3) -מצא את הפונקציה ). f (x
הערה :אין קשר בין סעיף א' לסעיף ב'.
נתון הגרף של פונקציית הנגזרת )) f '(xראה ציור(. .5
כמו כן נתוןf '(x) . f (a) = d , f (o) = s , f (b) = p , f (c) = k :
א .הבע באמצעות פרמטרים מתאימים:
) (1את השיעורים של נקודות הקיצון t
0b c של ) f(xוקבע את סוגן .נמק.
) (2את השיעורים של נקודת הפיתול
a x
m של ) . f(xנמק.
ב .נסמן − x1 :שיעור ה x -של נקודת הפיתול של ). f (x
− x2שיעור ה x -של נקודת המינימום של ). f (x
x2
הבע באמצעות פרמטרים מתאימים את ערך האינטגרל ∫ f '(x) ⋅ e−f (x)dx
x1
.4א (1) .כעבור 3שנים )בערך() 100 ⋅ m1.15 −100 (2) .התשובה היא באחוזים(.
ב. f (x) =−0.25ln 2x −1 + 0.5ex2 − 0.5x + 3 .
. 1 − 1 ) . (b;p) (2ב. .5א (c;k) (1) .מינימום (0;s) ,מקסימום.
ep ek
