Page 109 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2022‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫معطاة المعادلة ‪ z ، z2 + zz = z + 2z + 9 + 7i‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫‪ z1‬هو أحد حلول المعادلة‪ ،‬وهو يم ّثل نقطة تقع في مستوى چاوس في الربع الأ ّول‪ ،‬على محيط دائرة مركزها‬ ‫‪. 3‬‬
‫في نقطة أصل المحاور‪.‬‬ ‫ ‬

‫أ ‪ .‬جدوا معادلة الدائرة‪.‬‬ ‫ ‬

‫يحصرون في الدائرة مر ّب ًعا أحد رؤوسه مم َّثل بواسطة العدد ‪. z1‬‬ ‫ ‬
‫ب ‪ .‬احسبوا مساحة المر ّبع‪.‬‬
‫ ‬
‫جـ ‪ .‬جدوا إحداث ّيات بق ّية رؤوس المر ّبع‪.‬‬

‫يضربون في ‪ r1$^cos(a) + i sin(a)h‬ك ّل واحد من الأعداد التي تم ّثل رأ َسي المر ّبع اللذين يقعان في الربعين الأ ّول‬
‫والثالث‪ ،‬ويضربون في ‪ r2$^cos(a + 30o ) + i sin(a + 30o )h‬ك ّل واحد من الأعداد التي تم ّثل رأ َسي المر ّبع اللذين‬

‫يقعان في الربعين الثاني والرابع‪ .‬النقاط في مستوى چاوس التي تم ّثل النتائج التي نتجت بعد الضرب‪ُ ،‬تك ِّون شكلاً ‬

‫رباع ًّيا مح َّد ًبا جدي ًدا في مستوى چاوس‪.‬‬

‫معطى أ ّن‪َ r1 :‬و ‪ r2‬موجبان‪. r1! r2 ،‬‬
‫د ‪ .‬ما هو نوع الشكل الرباع ّي الذي تك ّون؟ ع ِّللوا الإجابة‪.‬‬

‫معطى أ ّن مساحة الشكل الرباع ّي الذي تك ّون هي ‪ 3‬ضعف مساحة المر ّبع التي حسبتموها في البند "ب"‪.‬‬
‫هـ ‪ .‬احسبوا ‪.r1$ r2‬‬

‫‪ .3‬א‪ . x2 + y2 = 10 .‬ב‪ . 20 .‬ג‪. (−3, −1) , (−1,3) , (1, −3) .‬ד‪ .‬מקבילית‪ ,‬להסביר‪ .‬ה‪. 2 .‬‬
‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2022‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ .3‬معطى عددان مر ّكبان‪z1 = (2a2 + 5a + 4) + (2a2 + 3a + 2) i :‬‬

‫ ‪z2 = (a2 + 8a + 8) + (2 - a2 + 2a) i‬‬

‫‪ a‬هو پارامتر حقيق ّي‪ .‬‬

‫أ‪ .‬جد قيمة ‪ a‬التي بالنسبة لها العددان ‪َ z1‬و ‪ z2‬يرافق أحدهما الآخر (مترافقان)‪.‬‬

‫ع ِّوض قيمة ‪ a‬التي وجد َتها‪ ،‬وأجب عن البندين "ب ‪ -‬جـ"‪ .‬‬

‫‪ n . w2 = c‬هو عدد طبيع ّي‪ .‬‬ ‫‪z2‬‬ ‫‪4n‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪ ،‬‬ ‫‪z1‬‬ ‫‪4n‬‬ ‫معطى العددان‪ :‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪m‬‬ ‫‪w1‬‬ ‫=‬ ‫‪c‬‬ ‫‪m‬‬

‫ب‪ .‬برهن أ ّنه لك ّل ‪ n‬طبيع ّي‪:‬‬

‫)‪ (1‬العدد ‪ w1‬هو عدد حقيق ّي‪ .‬‬

‫)‪ (2‬العدد ‪ w2‬هو عدد خيال ّي (وهم ّي) نق ّي‪ .‬‬

‫جـ‪ .‬معطاة المعادلة‪َ p . z - p = m :‬و ‪ m‬هما پارامتران حقيق ّيان‪ z ،‬هو عدد مر ّكب‪ .‬‬

‫ ما هي ق َيم ‪َ p‬و ‪ m‬التي بالنسبة لها تصف المعادلة المعطاة دائرة في مستوى چاوس يقع على محيطها ‬

‫ العددان ‪َ w1‬و ‪ w2‬لك ّل ‪ n‬طبيع ّي؟ ع ّلل‪ .‬‬

‫‪ .3‬א‪ . a = −1 .‬ב‪ (1).‬הוכחה‪ (2) .‬הוכחה‪ .‬ג‪. m =1 , p = 0 .‬‬