Page 104 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ף‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬ ‫‪ z‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬ ‫‪. 3‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫أ‪ .‬ح ّل المعادلة ‪. z5 = 25‬‬
‫ ‬
‫النقاط ‪ An , ..., A2 , A1‬في مستوى چاوس تلائم حلول المعادلة ‪ n $3( zn = 2n‬هو عدد طبيع ّي)‪.‬‬
‫قاموا بتوصيل النقاط ‪ An , ..., A2 , A1‬و َك َّونوا مض ّل ًعا منتظ ًما مح َّد ًبا‪.‬‬
‫معطى أ ّن مساحة المض ّلع الذي تك َّون تساوي ‪. n‬‬

‫ب‪ .‬جد ‪. n‬‬

‫أجب عن البندين "جـ ‪ -‬د" بالنسبة لقيمة ‪ n‬التي وجد َتها في البند "ب"‪.‬‬
‫‪ w = a + bi‬هو ح ّل المعادلة ‪ zn = 2n‬بحيث ‪[ a:b2 0‬أي‪. [Re(w):Im (w)2 0 :‬‬

‫جـ‪ .‬في أ ّية أرباع تتواجد حلول ‪ w‬كهذه؟‬

‫أربع النقاط الموجودة في الأرباع التي وجد َتها في البند "جـ" هي رؤوس مستطيل‪.‬‬

‫إذا ضربنا ك ّل واحد من الأعداد الملائمة لهذه النقاط الأربع بالعدد ‪، ( 0o#i#90o ) z0 = cos i + i sin i‬‬
‫ينتج مستطيل جديد أضلاعه موازية للمحورين‪.‬‬

‫د ‪ .‬جد الزاوية ‪ . i‬ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .3‬א‪ . z  2 , 2cis72 , 2cis144 , 2cis216 , 2cis288 .‬ב‪. n  12 .‬‬
‫ג‪ .‬רביעים ‪. I ,III‬‬
‫ד‪.   45 .‬‬