Page 102 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬חורף תש"ף‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬ ‫أ ‪.‬‬ ‫‪. 3‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫ح ّل المعادلة ‪ z ( z3 =- 1‬هو عدد مر ّكب)‪ .‬ف ّصل حساباتك‪.‬‬

‫‪ an‬هي متوالية هندس ّية أساسها هو ‪. 2i‬‬
‫ب ‪ .‬ب ّين أ ّنه لك ّل ‪ n‬طبيع ّي ‪. an + 4 =16an‬‬

‫النقاط ‪َ A‬و ‪َ B‬و ‪َ C‬و ‪ D‬في مستوى چاوس تم ّثل حدود المتوالية ‪َ a1‬و ‪َ a2‬و ‪َ a3‬و ‪ a4‬بالتلاؤم‪.‬‬
‫‪ a1‬هو أحد حلول المعادلة ‪. z3 =- 1‬‬
‫النقطة ‪ A‬تقع في الربع الأ ّول‪.‬‬

‫جـ ‪ ( 1) .‬ارسم رس ًما تقريب ًّيا للشكل الرباع ّي ‪. ABCD‬‬
‫)‪ (2‬جد مساحة الشكل الرباع ّي ‪. ABCD‬‬

‫النقاط ‪َ Al‬و ‪َ Bl‬و ‪َ Cl‬و ‪ Dl‬تم ّثل حدود المتوالية ‪َ a5‬و ‪َ a6‬و ‪َ a7‬و ‪ a8‬بالتلاؤم‪.‬‬ ‫د ‪.‬‬

‫‪ . e‬‬ ‫‪SAlBlClDl‬‬ ‫الرباع ّي ‪o ABCD‬‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫ وبين‬ ‫الرباع ّي ‪AlBlClDl‬‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫بين‬ ‫جد النسبة‬
‫‪SABCD‬‬ ‫ع ّلل‪.‬‬

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ף‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬مل حق‬

‫‪َ z1‬و ‪ z2‬هما عددان مر ّكبان مختلفان‪.‬‬ ‫‪.3‬‬

‫‪ ، z2‬‬ ‫=‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪7a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪7a‬‬ ‫= ‪ ، z1‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪a‬‬ ‫معطى أ ّن‪ :‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ ‪،‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪1a1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬
‫‪2‬‬
‫ ‪ zz21‬هو عدد حقيق ّي‪.‬‬
‫ب ّيجند أ ّن‪2َ a‬و ‪ . z 1zz:21 z‬هو عدد وهم ّي (خيال ّي)‪.‬‬
‫)‪(1‬‬ ‫أ‪.‬‬
‫)‪(2‬‬

‫معب‪ .‬طى أج ّند ‪ :‬ج‪2‬م‪z‬يع‪z1 :‬حلو‪+‬ل‪ 21‬ا‪z‬ل‪z‬مع=ادل‪ w‬ة ‪. z3 = w6‬‬
‫جـ‪ (1) .‬هل يمكن للحلول التي وجد َتها في البند "ب" أن تلائم رؤوس مس َّدس منتظم في مستوى چاوس؟ ‬

‫ إذا كانت تلائم‪ ،‬جد إحداث ّيات بق ّية رؤوس المس َّدس‪.‬‬
‫)‪ (2‬أع ِط مثال ًا لعدد طبيع ّي ‪ n26‬تش ّكل بالنسبة له الحلول التي وجد َتها في البند "ب" رؤو ًسا ‬

‫لمض ّلع منتظم له ‪ n‬رؤوس‪.‬‬