Page 98 - Untitled
P. 98
מתמטיקה ,קיץ תשע"ח ,מועד ב' ,מס' + 035582נספח
الرياض ّيات ،صيف ،2018الموعد "ب" ،رقم + 035582ملحق
َ zA .3و َ zBو zCهي ثلاثة أعداد مر ّكبة تختلف عن بعضها البعض وتم ّثل النقاط َ Aو َ Bو Cفي
مستوى چاوس ،بالتلاؤم.
معطى أ ّن، zA = zB = zC = 65 :
النقطة Aتقع في الربع الأ ّول،
َ zAو zCيح ّققان المعادلة. (8 - i)z = (8 + i)z :
أ (1) .جد َ zAو . zC
) (2ف ّسر لماذا . BABC = 90o
معطى أ ّن. AB = BC :
ب .جد ( zBجد الإمكان ّيتين).
معطى أ ّن :النقطة Bتقع في الربع الثاني.
جـ an .هي متوالية هندس ّية فيها َ a1= zAو . a2 = zB
معطى أ ّن m :هو عدد طبيع ّي ،بحيث مجموع mالحدود الأولى في المتوالية anهو . 0
ف ّسر لماذا َ mيقسم على 4بدون با ٍق.
מתמטיקה ,חורף תשע"ט ,מס' + 035582נספח .3
الرياض ّيات ،شتاء ،2019رقم + 035582ملحق
أ .جد جميع حلول المعادلة z . z ! 0 ، z3 = zهو عدد مر ّكب.
ب (1) .جد معادلة المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط في مستوى چاوس ،التي تح ّقق . z2:(z)2 =1
) (2ب ّين أ ّن جميع حلول المعادلة التي في البند "أ" تقع على المح ّل الهندس ّي الذي وجد َته
في البند الفرع ّي "ب )."(1
جـُ (1) .يديرون النقاط الملائمة لحلول المعادلة التي وجد َتها في البند "أ" بزاوية 45o
(ض ّد ا ّتجاه عقارب الساعة) .معطى أ ّن ك ّل واحدة من النقاط التي َت ْن ُتج بعد الدوران
تلائم العدد الذي يح ّقق المعادلة .z4 = a
جد . a
)ُ (2يديرون النقاط الملائمة لحلول المعادلة التي وجد َتها في البند "أ" بزاوية a
(ض ّد ا ّتجاه عقارب الساعة).
برهن أ ّن مجموع الأعداد الملائمة للنقاط التي َت ْن ُتج بعد الدوران يساوي . 0
