Page 93 - Untitled
P. 93
מתמטיקה ,חורף תשע"ו ,מס' + 317 ,035807נספח
الرياض ّيات ،شتاء ،2016رقم + 317 ،035807ملحق
العدد المر ّكب z1يقع في مستوى چاوس في الربع الأ ّول على محيط دائرة نصف قطرها 2 . 3
ومركزها في نقطة أصل المحاور . O
العدد المر ّكب z2يقع في مستوى چاوس في الربع الثاني على محيط دائرة نصف قطرها 4
ومركزها في نقطة أصل المحاور . O
معطى أ ّن مقدار الزاوية التي بين القطعة Oz2والقطعة Oz1هو . 60o
العددان َ z1و z2هما الح ّد الأ ّول والح ّد الثاني في متوالية هندس ّية بالتلاؤم.
z4هو الح ّد الرابع في هذه المتوالية.
أ .ب ّين أ ّن َ z1و z4يقعان على خ ّط مستقيم واحد يم ّر عبر نقطة أصل المحاور.
ب .معطى أي ًضا أ ّن. z1$z4 =- 32i :
جد زاوية ( z4הארגומנט של .)z4
جـ .جد مساحة المث ّلث . z1z2 z4
.3ב . 225 .ג. 18 3 .
الرياض ّيات ،صيف ،2016رقم + 317 ،035807ملحق
معطى أ ّن، z2 - 2R cisi : z - 3R2 cis (2i) = 0 : .3
zهو عدد مر ّكب R ، 0 1 i 1 90c ،هو عدد حقيق ّي موجب.
ح ّلا المعادلة المعطاة هما َ z1و . z2
z1يقع في الربع الأ ّول.
أ .ع ّبر بدلالة َ iو Rعن z1وعن . z2
=. y 3 x هي z2 َو z1 معطى أ ّن معادلة المستقيم الذي يم ّر عبر
3 ب .جد . i
العدد المر ّكب z3يح ّقق. z3 = z1 :
جـ (1) .ارسم الأعداد z3 ، z2 ، z1في مستوى چاوس.
) (2معطى أ ّن مساحة المث ّلث z1Oz3هي - O ( 225 3نقطة أصل المحاور).
جد القيمة المطلقة ِلـ . z2
). | z2=| R= 10 (2 y ג(1) . . z2 = R cis (180 + θ) = −R cis θ =, z1 3R cisθב. θ =30 . .3א.
z1
x
z2
z3
