Page 97 - Untitled
P. 97
מתמטיקה ,חורף תשע"ח ,מס' + 317 ,035807 ,035582נספח .3
الرياض ّيات ،شتاء ،2018رقم + 317 ،035807 ،035582مل حق
أ .ح ّل المعادلة . z2 + (- 5 + 2i)z + 7 + i = 0
نرمز ِبـ wإلى ح ّل المعادلة التي في البند "أ" ،الذي يم ّثل النقطة الأقرب لنقطة أصل المحاور.
anهي متوالية حساب ّية w .هو ح ّد في المتوالية وكذلك 1هو ح ّد في المتوالية.
ب ( 1) .ف ّسر لماذا جميع حدود المتوالية هي من الصورة b . an =1+ b$i :هو عدد حقيق ّي .
) ( 2ف ّسر لماذا جميع النقاط في مستوى چاوس التي تم ّثل حدود المتوالية ، anباستثناء النقطة )، (1, 0
تقع خارج دائرة الوحدة.
.3א . z2= 4 − 3i , z1 = 1+ i .ב (1) .הסבר (2) .הסבר.
الرياض ّيات ،صيف ،2018رقم + 035582مل حق
َ z1 .3و z2هما عددان مر ّكبان يح ّققان. arg z1+ arg z2 = 90o ، z1 = z2 = r :
أ .برهن أ ّن نتيجة حاصل الضرب z1:z2هي عدد وهم ّي نق ّي ،وع ّبر عنه بدلالة . r
النقاط َ Aو َ Bو Cفي مستوى چاوس تم ّثل بالتلاؤم الأعداد المر ّكبة َ z1و َ z2و . z3
معطى أ ّن :النقاط َ Aو َ Bو Cلا تقع على مستقيم واحد ،والنقطة Cتقع على المستقيم . y = x
ب .ف ّسر لماذا المث ّلث ABCهو مث ّلث متساوي الساقين.
النقطة Dفي مستوى چاوس تلائم العدد المر ّكب . z3:(z1:z2)2
معطى أ ّن z1+ z2 = 7 + 7i :
z1 - z2 =1- i
^z3h2= 2i
جـ (1) .جد إحداث ّيات النقطتين َ Cو ( Dجد الإمكان ّيتين).
) (2احسب مساحة الشكل الرباع ّي BDACبالنسبة للنقطة Cالموجودة في الربع الأ ّول.
.3א . z1 ⋅ z2 =r2i .ב .על פי חישוב )המרחק ACשווה למרחק .( BC
ג D(−625, −625) , C(1,1) (1) .או ). D(625, 625) , C(−1, −1
). SBDAC = 626 (2
