Page 100 - Untitled
P. 100
מתמטיקה ,קיץ תשע"ט ,מס' + 035582נספח
الرياض ّيات ،صيف ،2019رقم + 035582ملحق
. 3أ (1) .برهن أ ّنه لك ّل عدد مر ّكب zيتح ّقق . z:z = z 2
) ( 2برهن أ ّنه إذا كان العدد المر ّكب zيقع على محيط دائرة الوحدة ،
عندها العدد 1zأي ًضا يقع على محيط دائرة الوحدة.
z + 1 الجمع حاصل الوحدة، دائرة محيط على مر ّكب zيقع عدد لك ّل بالنسبة أ ّنه ب ّين ) (1 ب .
z
هو عدد حقيق ّي.
)َ z1 (2و z2هما عددان مر ّكبان يقعان على محيط دائرة الوحدة.
معطى أ ّن المر ِّكبين الوهم ّيين (الخيال ّيين) ِلـ َ z1و z2هما موجبان.
z2يقعان في الربع الأ ّول. َو عندها z1 ، z1 + 1 + z2 + 1 2 2 كان : إذا أ ّنه برهن
z1 z2
. 01 a 1 r أ ّن : مر ّكب .معطى عدد wهو =1$ cis )(a
2
معطاة متوالية هندس ّية ح ُّدها الأ ّول هو w1والح ّد الثاني هو . w
معطى أ ّن مجموع 5الحدود الأولى في المتوالية الهندس ّية يساوي . 0
جـ ( 1) .ع ّبر بدلالة aعن أساس المتوالية ،وف ّسر لماذا تقع جميع حدود المتوالية على محيط دائرة الوحدة.
) ( 2جد ( aجد الإمكان ّيتين).
מתמטיקה ,קיץ תשע"ט ,מועד ב' ,מס' + 035582נספח .3
الرياض ّيات ،صيف ،2019الموعد "ب" ،رقم + 035582ملحق
معطاة متوالية هندس ّية ح ُّدها الأ ّول هو 1وح ُّدها الثاني هو z ( izهو عدد مر ّكب) .
معطى أ ّن المتوالية ليست ثابتة .
أ (1) .اكتب خمسة الحدود الأولى في المتوالية (إذا دعت الحاجة ،ع ِّبر بدلالة .)z
. z5 + i برهن أ ّن مجموع خمسة الحدود الأولى في المتوالية يساوي )(2
z+i
ب (1) .جد جميع حلول المعادلة z( z5 =- iهو عدد مر ّكب) .
) (2جد جميع حلول المعادلة z ( 1+ iz - z2 - iz3 + z4 = 0هو عدد مر ّكب) .
النقطة Aتقع في الربع الثالث في مستوى چاوس ،وهي تلائم أحد حلول المعادلة التي قم َت بح ّلها في
البند الفرع ّي "ب ) ."(2
ABOهو مث ّلث متساوي الأضلاع في مستوى چاوس ( - Oنقطة أصل المحاور) .
جـ .جد العدد المر ّكب الملائم للنقطة ( Bجد الإمكان ّيتين) .
