Page 105 - Untitled
P. 105
الرياض ّيات ،موعد شتاء متأخر ،2021 ،رقم + 035582ملحق
. 3أ .ح ّل المعادلة. z2 - (1+ i)z + 2i + 2 = 0 :
أحد ح َّلي المعادلة التي قم َت بح ّلها يقع في الربع الرابع وهو مم َّثل بواسطة النقطة Aفي مستوى چاوس .
الح ّل الثاني مم َّثل بواسطة النقطة Bفي مستوى چاوس.
عبر النقطة Bتم ّر دائرة مركزها في نقطة أصل المحاور . O -المستقيم AOيقطع الدائرة في النقطتين َ Cو . D
في الدائرة محصور مض ّلع منتظم له nأضلاع.
معطى أ ّن النقاط B ، C ، Dهي رؤوس المض ّلع.
ب .ما هو أصغر nممكن؟ ع ّلل إجابتك.
جـ .بالنسبة لقيمة nالتي وجد َتها في البند "ب":
) ( 1اكتب الأعداد المر ّكبة الملائمة لرؤوس المض ّلع.
) (2اكتب معادلة حلولها هي جميع الأعداد المر ّكبة الملائمة لرؤوس المض ّلع.
.3א z2 = 2i , z1 = 1 i .ב. n = 8 .
ג(0, 2) , ( 2, 2) , (2, 0) , ( 2, 2) , (0, 2) , ( 2, 2) , (2, 0) )1(.
). Z8 = 256 )2( ( 2, 2
الرياض ّيات ،شتاء ،2021رقم + 035582ملحق
( zهو عدد مر ّكب). i $ z6 = 1 معطاة المعادلة .3
64
أ .جد جميع حلول المعادلة المعطاة.
حلول المعادلة المعطاة تلائم رؤوس مض َّلع مح َّدب في مستوى چاوس.
ب .ب ّين أ ّنه لك ّل واحد من رؤوس المض َّلع ،يوجد رأس واحد بالضبط ،بحيث يم ّر المستقيم الذي َي ِصل
بينهما عبر نقطة أصل المحاور.
نضرب ك ّل واحد من حلول المعادلة المعطاة في عدد مر ّكب ثابت. w ،
جـ .ف ّسر لماذا مجموع الأعداد التي نتجت هو صفر.
= . w 3 + 1 معطى أ ّنi :
2 2
د .اكتب معادلة حلولها هي الأعداد الـ :12حلول المعادلة المعطاة في بداية السؤال والأعداد التي
نتجت بعد الضرب في . w
.3א. 1 cis 345 , 1 cis 285 , 1 cis 225 , 1 cis165 , 1 cis105 , 1 cis 45 .
2 2 2 222
ג .הוכחה . ב .הוכחה
ד , z12 1 0 .אפשר גם. (z6 1 i)(z6 1 i) 0 :
64 64 4096
