Page 106 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬מועד חורף נבצרים‪ ,‬תשפ"א‪ ,2021 ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2021 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫معطى عدد مر َّكب @‪. z = r:6cos i + i:sin i‬‬ ‫‪ . 3‬أ‪ .‬‬
‫ف ّسر لماذا يتح ّقق‪. r:6cos^180o + ih + i:sin (180o + i)@ =- z :‬‬
‫ ‬

‫‪َ z1‬و ‪َ z2‬و ‪ z3‬هي ثلاثة أعداد مر َّكبة مختلفة‪ .‬النقاط التي تم ّثلها في مستوى چاوس تقع على مستقيم واحد‬
‫يم ّر عبر نقطة أصل المحاور‪.‬‬

‫النقطتان اللتان تم ّثلان ‪َ z1‬و ‪ z2‬تقعان في الربع الأ ّول‪ ،‬والنقطة التي تم ّثل ‪ z3‬تقع في الربع الثالث‪.‬‬ ‫ ‬
‫نرمز )‪. z1 = r1 (cos a + i:sin a‬‬ ‫ ‬

‫حقيق ّي‪.‬‬ ‫عدد‬ ‫ هو‬ ‫‪zz21‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪zz33‬‬ ‫القسمة ‬ ‫حاصل‬ ‫أ ّن‬ ‫برهن‬ ‫ب‪ .‬‬
‫‪-‬‬

‫معطى أي ًضا أ ّن النقطتين في مستوى چاوس اللتين تم ّثلان العددين ‪َ z1‬و ‪ z3‬تقعان على محيط دائرة الوحدة‪،‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪zz21‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪zz33‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫وأ ّن‬
‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬

‫جـ ‪ .‬احسب القيمة المطلقة ِلـ ‪. z2‬‬

‫د ‪ z4 .‬هو العدد المقترن (المرافق) ِلـ ‪. z3‬‬

‫ ع ّبر بدلالة ‪ a‬عن مساحة المث ّلث الذي يتك ّون بواسطة النقاط في مستوى چاوس التي تم ّثل‬

‫الأعداد ‪. z4 ، z3 ، z2‬‬

‫ד‪. 2.25sin 2α .‬‬ ‫ג‪z2  3.5 .‬‬ ‫ ‬

‫‪ .3‬א‪ .‬הוכחה ב‪ .‬הוכחה‬