Page 111 - Untitled
P. 111
מתמטיקה ,חורף תשפ"ג ,מס' + 035582נספח
الرياض ّيات ،شتاء ،2023رقم + 035582ملحق
معطاة المعادلة w ، w6 =- 27 : Iهو عدد مر ّكب. .3
أ .ح ُّلوا المعادلة . I
z ، cz +هو عدد مر ّكب. 3 i 6 = - 27 : المعادلة II معطاة
2
m
ب ( 1) .استعينوا بحلول المعادلة ، Iواكتبوا حلول المعادلة IIبتمثيل جبر ّي.
) (2ف ِّسروا لماذا النقاط في مستوى چاوس التي تم ّثل حلول المعادلة ، IIتقع على محيط دائرةَ ،و ِجدوا معادلتها.
) (3بر ِهنوا أ ّن جميع حلول المعادلة IIتم ّثل رؤوس شكل سداس ّي منتظم في مستوى چاوس.
معطى أ ّن :الح ّلين الخيال ّيين (الوهم ّيين) والح ّلين الحقيق ّيين للمعادلة IIتم ّثل رؤوس شكل رباع ّي في مستوى چاوس.
جـ ( 1) .ما هو نوع الشكل الرباع ّي الذي نتج؟ ع ِّللوا إجابتكم.
) ( 2جدوا النسبة بين مساحة الشكل السداس ّي وبين مساحة الشكل الرباع ّي.
.3א, w4 = 3 ⋅ cis(210°) , w3 = 3 ⋅ cis(150°) , w2 = 3 ⋅ cis(90°) , w1= 3 ⋅ cis(30°) .
). w6 = 3 ⋅ cis(330°) , w5 = 3 ⋅ cis(270°
=. z6 3 − 3i , z5 = − 3 3 i , z4 =− 3 − 3i , = z3 − 3 , = z2 3 i , z1 = 3 ב(1) .
2 2 2 2 2 2
). 3 (2 ג (1) .דלתון. ) (3הוכחה. . x2 + y + 3 2 הסבר=3 . )(2
2
2
מתמטיקה ,קיץ תשפ"ג ,מס' + 035582נספח
الرياض ّيات ،صيف ،2023رقم + 035582ملحق
z ، z3هو عدد مر ّكب. = 1 معطاة المعادلة .3
z3
معطى أي ًضا أ ّن العدد z0هو أحد حلول المعادلة وأ ّنه مم َّثل بواسطة نقطة تقع في ال ُّر ْبع الرابع في مستوى چاوس.
أ .جدوا العدد المر ّكب . z0
النقاط َ Aو َ Bو Cمم َّثلة في مستوى چاوس بواسطة الأعداد المر َّكبة َ d $z0و َ di$z0و d $(z0)4بالتلاؤم،
d 2 0هو پارامتر.
معطى أ ّن مساحة المث ّلث ABCهي . 5d + 6
ب .جدوا قيمة . d
. w = e (z )0 2 - 1 2 o ^1 + ُنع ِّرفih :
)(z0
جـ .جدوا wوآرچومنت (زاوية) .w
معطى أ ّن العدد n( wnهو عدد طبيع ّي) هو عدد وهم ّي (خيال ّي) نق ّي ،ويقع خارج الدائرة التي تحصر المث ّلث . ABC
د .جدوا أقل قيمة ممكنة ِلـ ّ. n
ד. n = 6 . . =α = 315° , w ג6 . ב. d = 6 . =. z0 =cis300° 1 − 3 i א. .3
2 2
