Page 107 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2021‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫‪. 3‬‬

‫معطاة المعادلة ‪ z ( z4 =-16‬هو عدد مر ّكب)‪.‬‬ ‫ ‬
‫أ ‪ .‬ح ّل المعادلة‪.‬‬
‫ ‬
‫معطى أ ّن‪ :‬حلول المعادلة تم ّثل رؤوس مض ّلع في مستوى چاوس‪.‬‬
‫ب‪ .‬ارسم في هيئة المحاور المض ّلع الذي نتج‪.‬‬

‫المض ّلع‪.‬‬ ‫رؤوس‬ ‫تم ّثل‬ ‫التي‬ ‫الأعداد‬ ‫من‬ ‫واحد‬ ‫ ك ّل‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+i‬‬ ‫يضربون في‬
‫‪2‬‬

‫جـ‪ .‬جد إحداث ّيات النقاط المم َّثلة بواسطة الأعداد التي نتجت في الضرب‪.‬‬

‫‪ n‬هو عدد طبيع ّي‪َ 111n117 ،‬و ‪ c‬هو عدد حقيق ّي‪ .‬‬
‫ك ّل واحد من الأعداد المر ّكبة التي وجد َتها في البنود السابقة يح ّقق المعادلة ‪.zn = c‬‬

‫د ‪ .‬جد ‪َ n‬و ‪. c‬‬

‫النقاط في مستوى چاوس‪ ،‬المم َّثلة بواسطة جميع حلول المعادلة ‪ zn = c‬التي وجد َتها في البند "د"‪،‬‬
‫ُتك ِّون مض ّل ًعا له ‪ n‬أضلاع‪.‬‬
‫هـ‪ .‬جد مساحة المض ّلع‪.‬‬

‫‪ .3‬א‪ . 2 cis 315 , 2 cis 225 , 2 cis135 , 2 cis 45 .‬ב‪.‬‬

‫ג‪ (0, 2) , (0, 2) , (2, 0) , (2, 0) .‬ד‪ c = 65,536 , n = 16 .‬ה‪. S = 12.25 .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2021‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫معطاة المعادلة ‪ z . z4 - 2z2 + 4 = 0 : I‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬ ‫‪. 3‬‬
‫ ‬
‫أ ‪ .‬ح ّل المعادلة ‪. I‬‬

‫حلول المعادلة مم َّثلة بواسطة جميع رؤوس مض ّلع في مستوى چاوس‪ .‬‬
‫ب‪ .‬جد مساحة المض ّلع‪.‬‬

‫معطاة المعادلة ‪ z . (a $z2 + b)(z +1) = 0 : II‬هو عدد مر ّكب‪َ a ،‬و ‪ b‬هما عددان حقيق ّيان لا يساويان صف ًرا‪ .‬‬
‫معلوم أ ّن اثنين من حلول المعادلة هما عددان وهم ّيان (خيال ّيان)‪.‬‬
‫جـ ‪ .‬برهن أ ّن ‪. a $ b20‬‬

‫د‪ .‬جد حلول المعادلة ‪ .II‬ع ّبر بدلالة ‪َ a‬و ‪ ، b‬إذا دعت الحاجة‪ .‬‬

‫معلوم أ ّن الحلول الوهم ّية للمعادلة ‪ II‬مم َّثلة بواسطة نقاط تقع على محيط دائرة مركزها في نقطة أصل المحاور ‬

‫ونصف قطرها هو ضعف القيمة المطلقة لحلول المعادلة ‪. I‬‬

‫‪ .3‬א‪. z =  3  2 i , z =  3 + 2 i , z = 3  2 i , z = 3 + 2 i .‬‬ ‫ ‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫جد النسبة ‬ ‫هـ‪.‬‬
‫‪a‬‬

‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪22‬‬

‫ב‪ S = 2 3 .‬ג‪ .‬הוכחה ד‪ z =  b i , z = b i , z = 1 .‬ה‪. b = 8 .‬‬

‫‪a aa‬‬