Page 95 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ז‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2017‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ .3‬أ‪ .‬جد الأعداد المر ّكبة ‪ z‬التي تح ّقق ‪. z3 =-1‬‬

‫نرمز إلى حلول المعادلة التي في البند "أ" ِبـ ‪َ z1‬و ‪َ z2‬و ‪. z3‬‬ ‫ ‬
‫معطى أ ّن ‪ z2‬هو حقيق ّي‪.‬‬

‫ب ‪ ( 1) .‬ب ّين أ ّن ‪َ z1‬و ‪َ z2‬و ‪ z3‬هي ثلاثة حدود متتالية في متوالية هندس ّية‪.‬‬
‫)‪َ z1 ( 2‬و ‪َ z2‬و ‪ z3‬هي ثلاثة الحدود الأولى في المتوالية الهندس ّية ‪. zn‬‬

‫ جد ‪ ، z5‬الح ّد الخامس في المتوالية‪.‬‬
‫جـ‪َ z13 (1) .‬و ‪َ z14‬و ‪( z15‬الحدود الـ ‪ 13‬والـ ‪ 14‬والـ ‪ 15‬في المتوالية ‪ zn‬التي وجد َتها في ‬

‫ البند "ب") مم َّثلة بواسطة النقاط ‪َ A‬و ‪َ B‬و ‪ C‬في مستوى چاوس‪ ،‬بالتلاؤم‪.‬‬
‫ احسب مساحة المث ّلث ‪. ABC‬‬

‫)‪َ K (2‬و ‪َ L‬و ‪ M‬هي ثلاث نقاط في مستوى چاوس تم ّثل ثلاثة حدود متتالية في‬

‫ا لمتوالية ‪. zn‬‬
‫ف ّسر لماذا المث ّلث ‪ KLM‬يطابق المث ّلث الذي وجد َت مساحته في البند‬

‫الفرع ّي "جـ )‪."(1‬‬

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ז‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2017‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ .3‬في دائرة مركزها في نقطة أصل المحاور في مستوى چاوس محصور مث ّلث متساوي ‬
‫الأضلاع ‪. ABC‬‬

‫الرأس ‪ A‬يلائم العدد المر ّكب ‪ a20( z1= a - 3:a:i‬هو پارامتر حقيق ّي)‪ .‬‬
‫معطى أ ّن‪ :‬الرأس ‪ B‬يقع في الربع الأ ّول‪.‬‬

‫أ‪ .‬ع ّبر بدلالة ‪ a‬عن العددين المر ّكبين ‪َ z2‬و ‪ z3‬الملائمين للرأسين ‪َ B‬و ‪C‬‬
‫ بالتلاؤم‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪z3‬‬ ‫=‬ ‫‪z13‬‬ ‫معطى أ ّن‪ :‬‬
‫‪4‬‬
‫ب ‪ .‬جد ‪. a‬‬

‫ج ـ‪ .‬العدد ‪ z16n + 5‬يلائم النقطة ‪ P‬في مستوى چاوس‪ n .‬هو عدد صحيح‪.‬‬
‫النقطة ‪ O‬هي نقطة أصل المحاور‪ .‬ب ّين أ ّن النقطة ‪ B‬تقع على الشعاع ‪. OP‬‬