Page 91 - Untitled

‫‪ + 317‬נספח‬ ‫‪،,003355880077‬‬ ‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ד‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס'‬
‫‪ + 317‬ملحق‬
‫الرياض ّيات‪ ،2014 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم‬

‫‪ z‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2z +1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ح ّل المعادلة‪:‬‬ ‫أ ‪.‬‬ ‫‪. 3‬‬
‫‪z -1‬‬
‫‪l‬‬

‫ ب‪ .‬هل تقع ثلاثة من الحلول التي وجد َتها في البند "أ" على المح ّل الهندس ّي للأعداد‬

‫ المر ّكبة ‪ w‬التي لا تساوي ‪ 0‬وتح ّقق‪ 107o1arg(w)1253o :‬؟ ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .3‬א‪ . −0.2 + 0.6i , 0 , −0.2 − 0.6i , −2 .‬ב‪ .‬כן‪.‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫נספח‬ ‫‪+‬‬ ‫‪317‬‬ ‫الמريתاמضט ّيיاקהت‪،,‬חוشتרاףءת‪15‬ש‪0‬ע‪،"2‬ה‪,‬رقמمס'‪,،003355880077‬‬
‫‪317‬‬
‫ملحق‬ ‫‪+‬‬

‫أ‪ .‬ح ّل المعادلة‪. ;z;i + 2z = 3 :‬‬ ‫‪.3‬‬

‫‪ z‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫ب‪ .‬العدد المر ّكب ‪ z1‬هو ح ّل المعادلة التي في البند "أ"‪.‬‬
‫‪ z1‬هو نقطة رأس مث ّلث متساوي الساقين‪ ،‬محصور في دائرة مركزها في نقطة‬

‫أصل المحاور‪.‬‬

‫‪َ z2‬و ‪ z3‬هما نقطتا رأ َسي قاعدة المث ّلث‪.‬‬
‫معطى أ ّن‪. z2 =1 :‬‬

‫العدد المر ّكب ‪ w‬يح ّقق‪. w = z1$z2$z3 :‬‬
‫احسب المجموع ‪. w + w2 + w3 + w4 +... + w4n‬‬

‫‪ n‬هو عدد طبيع ّي‪.‬‬

‫ב‪ .‬הסכום הוא אפס‪.‬‬ ‫‪.=z‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ ‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬