Page 89 - Untitled

‫נספח‬ ‫קصיيץ תفש‪3‬ע‪0"1‬ג‪،2,‬מرסق'م‪3+13717،0,03355880077‬‬ ‫מתמטיקה‪,‬‬

‫‪ +‬ملحق‬ ‫الرياض ّيات‪،‬‬

‫‪ . 3‬أ‪ .‬معطى الهرم ‪ SABCD‬الذي قاعدته ‪S ABCD‬‬
‫ هي متوازي أضلاع (انظر الرسم)‪.‬‬

‫ نرمز ‪D C SA = w , SB = u :‬‬

‫‪AB‬‬ ‫ ‪. SD = v‬‬

‫ )‪ (1‬ع ّبر بدلالة ‪َ v‬و ‪َ u‬و ‪w‬‬

‫ عن الم ّتجه ‪. SC‬‬

‫ )‪ (2‬معطى أي ًضا أ ّن‪، w = 2a ، u = a ، SC = SA ، SD = SB :‬‬

‫‪. B ASB = b ، B ASD = a ، BDSB = 90o‬‬ ‫ ‬

‫‪.‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪b‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ب ّين أ ّن‬ ‫ ‬
‫‪2‬‬

‫ ب ‪ z .‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫ )‪ِ (1‬ح ّل المعادلة ‪. z i + 2z = 3‬‬

‫ )‪ (2‬ب ّين أ ّنه عندما يكون ‪ n‬عد ًدا طبيع ًّيا‪ ،‬عندها ‪ z6n‬يمكن أن يحصل على قيمتين ‬

‫ فقط‪.‬‬

‫ملاحظة‪ :‬لا توجد علاقة بين البند "أ" والبند "ب"‪.‬‬ ‫ ‬

‫‪3‬‬‫‪.=z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .3‬א‪(1) .‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ . SC = u + v − w‬ב‪(1) .‬‬

‫)‪ (2‬הוכחה‪ ,‬שני הערכים האפשריים הם ‪ 1‬ו‪. −1 -‬‬