Page 85 - Untitled

‫الמريתاמضטيיاקتה‪ ,،‬شחتוاרءף‪1‬ת‪1‬ש‪0‬ע‪،"2‬א‪,‬رقמمס'‪ ++ 003355880077‬נملספحחق‬

‫‪َ z1‬و ‪َ z2‬و ‪ z3‬هي ثلاثة أعداد مر ّكبة مختلفة موجودة على مستقيم واحد يم ّر في نقطة أصل‬ ‫‪. 3‬‬
‫المحاور‪َ z1 .‬و ‪ z2‬موجودان في الربع الأ ّول‪َ ،‬و ‪ z3‬موجود في الربع الثالث‪.‬‬
‫نرمز )‪. z1= r1 (cos α + i sin α‬‬
‫ ‬
‫هو عدد حقيقي أم عدد وهمي نق ّي أم عدد ليس حقيق ًيا‬ ‫‪z1‬‬ ‫‪- z3‬‬ ‫اصل القسمة‬ ‫هل ح‬ ‫أ‪.‬‬
‫‪z2‬‬ ‫وهم ًيا نق ًّيا؟‬ ‫وليس‬
‫ع ّل‪z3‬ل‪-.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪z1 - z3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫معطى أي ًضا أ ّن ‪َ z1‬و ‪ z3‬موجودان على محيط دائرة الوحدة‪َ ،‬و‬
‫‪z2 - z3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب‪ .‬احسب القيمة المطلقة ِلـ ‪. z2‬‬

‫جـ ‪ z4 .‬هو العدد المقرون ِبـ ‪. z1‬‬

‫ ع ّبر بدلالة ‪ α‬عن مساحة المثلث الذي يتك ّون بواسطة النقاط ‪. z4 ، z3 ، z1‬‬

‫‪ .3‬א‪ .‬מספר ממשי‪ .‬ב‪ . | z2 | = 3 .‬ג‪. sin 2α .‬‬

‫الמريתاמضטيיاקتה‪ ,،‬קصיيץ فת‪1‬שע‪0"1‬א‪، ,2‬מرقס'م ‪ 0+3 0538508077‬נ‪+‬ספملחحق‬

‫‪ .3‬معطاة المتوالية‪ i , i2 , i3 , ... , in, ... :‬‬

‫أ‪ .‬ب ّين أ ّن جميع حدود المتوالية مم َّثلة في مستوى چاوس بواسطة رؤوس المر ّبع المحصور‬

‫في دائرة الوحدة (الدائرة التي نصف قطرها ‪ 1‬ومركزها في نقطة أصل المحاور)‪.‬‬
‫ب‪ )1( .‬ب ّين أ ّن مجموع ‪ 4n‬الحدود الأولى في المتوالية هو عدد حقيقي‪.‬‬

‫(‪ )2‬جد مجموع ‪ 19‬الحدود الأولى في المتوالية‪.‬‬

‫جـ‪ .‬معطاة متوالية فيها ‪ n‬أعداد مر ّكبة‪z1 , z2 , z3 , ... , zn :‬‬

‫حدود المتوالية مم َّثلة في مستوى چاوس بواسطة ‪ n‬رؤوس المض ّلع المنتظم الذي‬

‫فيه ‪ n‬أضلاع والمحصور في دائرة الوحدة‪ .‬‬ ‫ ‬

‫الحدود المتتالية في المتوالية ُتمثِّل رؤوسـًا متجاورة في المض ّلع بعكس ا ّتاه عقارب الساعة‪.‬‬

‫معطى أي ًضا أن ‪ّ. z1=1‬‬

‫(‪ )1‬اكتب الح ّد ‪ zn‬بتمثيل قطبي (عبّر بدلالة ‪.) n‬‬
‫(‪ )2‬اكتب معادلة حلولها ممثَّلة بواسطة ‪ n‬رؤوس المض ّلع المنتظم‪.‬‬

‫)‪. zn =1 (2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪zn‬‬ ‫=‬ ‫‪cis‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪(n‬‬ ‫‪−1) ‬‬ ‫ג‪(1) .‬‬ ‫)‪. S19 = −1 (2‬‬ ‫‪ .3‬ב‪.‬‬
‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬