Page 80 - Untitled

‫מ תמטיקה‪ ,‬קיץ תשפ"ג‪ ,‬מועד מיוחד‪ ,‬מס' ‪ + 35582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2023‬موعد خا ّص‪ ،‬رقم ‪ + 35582‬ملحق‬

‫‪ .2‬معطى الصندوق ‪ ABCDAlBlClDl‬الذي قاعدته‪ ، ABCD ،‬هي مستطيل (انظروا الرسم)‪Cl Dl .‬‬
‫النقطة ‪ E‬تقع على الضلع ‪ DDl‬بحيث ‪، DE : EDl= 3:2‬‬

‫‪Bl Al‬‬ ‫النقطة ‪ F‬تقع على القطر ‪ BDl‬ويتح ّقق‪، BF = t $ BDl :‬‬

‫‪ 01t 11‬هو پارامتر‪.‬‬

‫نرمز‪. AB = u ، AD = v ، AAl= w :‬‬

‫أ‪ .‬ع ِّبروا عن الم ّتجهين ‪َ BDl‬و ‪ FE‬بدلالة ‪َ w‬و ‪َ v‬و ‪َ u‬و ‪ ، t‬إذا دعت الحاجة‪.‬‬

‫‪CD‬‬ ‫معطى أ ّن ‪ FE‬يوازي مستوى القاعدة ‪. ABCD‬‬

‫ب‪ .‬جدوا ‪. t‬‬

‫‪BA‬‬ ‫النقطة ‪ C‬هي نقطة أصل المحاور‪.‬‬

‫النقطة ‪ B‬تقع على المحور ‪ x‬في ا ّتجاهه الموجب‪ ،‬والنقطة ‪ D‬تقع على المحور ‪ y‬في ا ّتجاهه الموجب‪.‬‬

‫معطى أ ّن‪. F(2, 6, 9) :‬‬

‫جـ‪ .‬جدوا ‪َ u‬و ‪َ v‬و ‪. w‬‬

‫م َّرروا من النقطة ‪ F‬مستقي ًما يعامد المستوى ‪. EFBD‬‬

‫هذا المستقيم يقطع الوجه ‪ CDDlCl‬في النقطة ‪. P‬‬

‫‪BD'  u  v  w‬‬ ‫‪FE‬‬ ‫د ‪ .‬جدوا إحداث ّيات النقطة ‪. P‬‬

‫ב‪0.6 .‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫פתרון‪:‬‬
‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬

‫ג‪ u  20 , v  10 , w  30 .‬ד‪P 0,10,18 .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2023‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ .2‬في الهرم ‪ ، ABCD‬الضلع ‪ DC‬يعامد المستوى ‪. ABC‬‬
‫ النقطة ‪ E‬هي منتصف الضلع ‪D . AD‬‬

‫ ‪ k ،‬هو پارامتر‪.‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫=‬ ‫‪k‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪DB‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪$‬‬ ‫النقطة ‪ F‬تح ّقق‪DC :‬‬ ‫ ‬
‫‪2‬‬ ‫ ‬

‫نرمز‪. AB = u ، AC = v ، CD = w :‬‬

‫أ ‪ .‬ع ِّبروا بدلالة‪َ u :‬و ‪َ v‬و ‪َ w‬و ‪ k‬عن ‪. EF‬‬

‫معطى أ ّن‪ EF :‬يوازي المستوى ‪. ABC‬‬

‫‪AC‬‬ ‫ب‪ .‬جدوا قيمة ‪. k‬‬

‫معطى أ ّن ‪َ n ، B(p , 6 , 0) ، C(0 , n , 0) ، A(0 , 0 , 0) :‬و ‪ p‬هما پارامتران موجبان‪.‬‬

‫ ‪. BD = (- 8 , - 2 , 9) ، u $ v = 24‬‬
‫جـ‪ .‬جدوا إحداث ّيات النقاط ‪َ C‬و ‪َ B‬و ‪B . D‬‬

‫د ‪ .‬جدوا حجم الهرم ‪.ABCD‬‬

‫هـ‪ .‬ما هي الحالة المتبادلة بين المستقيم ‪ EF‬والمستقيم ‪ AB‬؟ ع ِّللوا تحديدكم‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪EF‬‬ ‫=‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪)v‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪( 12‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k)w‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ג‪ . D(0,8,12) , B(4,3, 0) , C(0,8, 0) .‬ד‪ . 64 .‬ה‪ .‬מצטלבים‪.‬‬