Page 75 - Untitled

‫נספח‬ ‫خמיاו ّחص‪،‬ד‪,‬صקיيץفת‪1‬ש‪2‬פ‪،2"0‬א‪,‬رق‪21‬م‪58,220‬מ‪5‬ס‪58+20'3‬م‪5‬ل‪3‬ح‪0‬ق‪+‬‬ ‫מועד‬ ‫מתמטיקה‪,‬‬

‫م وع د‬ ‫الرياض ّيات‪،‬‬

‫‪ . 2‬الرسم الذي أمامك يصف المنشور القائم ‪ ABCAlBlCl‬الذي‬
‫ قاعدته المث ّلث ‪.ABC‬‬
‫‪Al Bl‬‬
‫معطى العدد ‪ k‬الذي بالنسبة له‪، AAl= (k -1, k - 7 , k +1) :‬‬

‫)‪. AB = (k -1, k , 3) ، AC = (k +1, 0 , k - 3‬‬

‫أ‪ .‬جد قيمة ‪Cl . k‬‬

‫‪A‬‬ ‫الضلعان ‪َ AC‬و ‪ BC‬موضوعان على المستقيمين ‪َ ,AC‬و ‪ ,BC‬بالتلاؤم‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫ )‪B ,AC : x = (8 , -1, -1) + t (k +1, 0, k - 3‬‬

‫)‪,BC : x = (4 , 0 , 2) + m (k , - k , - 4‬‬ ‫ ‬

‫ب ‪ .‬جد معادلة المستوى ‪. AlBlCl‬‬

‫جـ‪ .‬احسب مقدار الزاوية ‪. ClAlBl‬‬
‫د ‪ .‬جد مركز الدائرة التي تحصر المث ّلث ‪ . AlBlCl‬ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ k = 2 .‬ב‪ x 5 y +3z 45 = 0 .‬ג‪ 90 .‬ד‪. (5, 5,5) .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2021‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ .2‬معطى المث ّلث ‪( ABC‬انظر الرسم)‪.‬‬

‫‪B‬‬ ‫النقطة ‪ D‬هي منتصف الضلع ‪. AB‬‬

‫‪D‬‬ ‫النقطة ‪ E‬تقسم الضلع ‪ AC‬بنسبة ‪. AE : EC = 2 :1‬‬ ‫ ‬
‫‪A‬‬ ‫ ‬
‫النقطة ‪ F‬هي ملتقى القطعتين ‪َ BE‬و ‪. CD‬‬

‫‪F‬‬ ‫ نرمز‪CA = u ، CB = v :‬‬
‫‪E‬‬ ‫ ‪َ k‬و ‪ t‬هما عددان بحيث‪. CF = k $CD ، BF = t $ BE :‬‬
‫أ‪ .‬جد ‪َ t‬و ‪C . k‬‬

‫المث ّلث ‪ ABC‬يقع في المستوى ‪. 4x + 2y + z -12 = 0‬‬
‫هذا المستوى يقطع المحور ‪ x‬في النقطة ‪ ، A‬ويقطع المحور ‪ y‬في النقطة ‪، C‬‬

‫ويقطع المحور ‪ z‬في النقطة ‪ . B‬النقطة ‪ O‬هي نقطة أصل المحاور‪.‬‬
‫ب‪ .‬جد إحداث ّيات النقطتين ‪َ E‬و ‪. F‬‬
‫جـ ‪ .‬جد معادلة المستوى ‪. AOE‬‬
‫د‪ .‬جد حجم الهرم ‪. FAOE‬‬

‫‪ .2‬א‪ t = 3 , k = 1 .‬ב‪ F(3 ,3,3) , E(1, 4, 0) .‬ג‪ z = 0 .‬ד‪. V = 6 .‬‬

‫‪4 42‬‬